【題目】歷史上，許多人研究過(guò)圓錐的截口曲線．如圖，在圓錐中，母線與旋轉(zhuǎn)軸夾角為，現(xiàn)有一截面與圓錐的一條母線垂直，與旋轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)到圓錐頂點(diǎn)的距離為，對(duì)于所得截口曲線給出如下命題：

①曲線形狀為橢圓；

②點(diǎn)為該曲線上任意兩點(diǎn)最長(zhǎng)距離的三等分點(diǎn)；

③該曲線上任意兩點(diǎn)間的最長(zhǎng)距離為，最短距離為；

④該曲線的離心率為．其中正確命題的序號(hào)為 （ ）

A. ①②④B. ①②③④C. ①②③D. ①④

【答案】A

【解析】

畫(huà)出軸截面的圖像.根據(jù)選項(xiàng)可判斷出①正確.解直角三角形計(jì)算出的長(zhǎng)以及長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，由此可判斷出②正確，排除D選項(xiàng).由于曲線是連續(xù)不斷的，故任意兩點(diǎn)間沒(méi)有最短距離，故③錯(cuò)誤，排除B,C選項(xiàng).由此得出正確結(jié)論.

根據(jù)選項(xiàng)可知①正確，即曲線形狀為橢圓. 畫(huà)出軸截面的圖像如下圖所示，由于，所以,，即，所以，而曲線上任意兩點(diǎn)最長(zhǎng)距離為，故點(diǎn)為該曲線上任意兩點(diǎn)最長(zhǎng)距離的三等分點(diǎn)，由此可判斷出②正確，排除D選項(xiàng).由于曲線是連續(xù)不斷的，故任意兩點(diǎn)間沒(méi)有最短距離，故③錯(cuò)誤，排除B,C選項(xiàng).綜上所述，本小題選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為常數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左，右焦點(diǎn)分別為， ，離心率為， 是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)， 的面積為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于， 兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(單位：分鐘)進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成，，，，，六組，并作出頻率分布直方圖(如圖)，將日均課外體育鍛煉時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”．

(1)請(qǐng)根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

課外體育不達(dá)標(biāo)

課外體育達(dá)標(biāo)

合計(jì)

男

60

女

110

合計(jì)

(2)現(xiàn)按照“課外體育達(dá)標(biāo)”與“課外體育不達(dá)標(biāo)”進(jìn)行分層抽樣，抽取8人，再?gòu)倪@8名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人參加體育知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查，記“課外體育不達(dá)標(biāo)”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式：

P(K2≥k0)

0.15

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年5月27日當(dāng)今世界圍棋排名第一的柯潔在與的人機(jī)大戰(zhàn)中中盤(pán)棄子認(rèn)輸，至此柯潔與的三場(chǎng)比賽全部結(jié)束，柯潔三戰(zhàn)全負(fù)，這次人機(jī)大戰(zhàn)再次引發(fā)全民對(duì)圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱(chēng)為“圍棋迷”.

（1）請(qǐng)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

非圍棋迷

圍棋迷

合計(jì)

男

女

10

55

合計(jì)

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名學(xué)生中的“圍棋迷”人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，數(shù)學(xué)期望和方差.

獨(dú)立性檢查臨界值表：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

…

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

…

（參考公式： ，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）若的斜率為，為的中點(diǎn)，且的斜率為，求橢圓的方程；

（2）連結(jié)并延長(zhǎng)，交橢圓于點(diǎn)，若橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是大于的給定常數(shù)，求的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為擔(dān)任班主任的教師辦理手機(jī)語(yǔ)音月卡套餐，為了解通話時(shí)長(zhǎng)，采用隨機(jī)抽樣的方法，得到該校100位班主任每人的月平均通話時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示，將頻率視為概率.

（1）求圖中的值；

（2）估計(jì)該校擔(dān)任班主任的教師月平均通話時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)；

（3）在，這兩組中采用分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人恰在同一組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】環(huán)境問(wèn)題是當(dāng)今世界共同關(guān)注的問(wèn)題，我國(guó)環(huán)保總局根據(jù)空氣污染指數(shù)溶度，制定了空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：

某市政府為了打造美麗城市，節(jié)能減排，從2010年開(kāi)始考查了連續(xù)六年11月份的空氣污染指數(shù)，繪制了頻率分布直方圖，經(jīng)過(guò)分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴(yán)重污染的日子對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)輛限號(hào)出行，即車(chē)牌尾號(hào)為單號(hào)的車(chē)輛單號(hào)出行，車(chē)牌尾號(hào)為雙號(hào)的車(chē)輛雙號(hào)出行（尾號(hào)為字母的，前13個(gè)視為單號(hào)，后13個(gè)視為雙號(hào)）．王先生有一輛車(chē)，若11月份被限行的概率為0.05．

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）若按分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量良好與中度污染的天氣中抽取6天，再?gòu)倪@6天中隨機(jī)抽取2天，求至少有一天空氣質(zhì)量中度污染的概率；

（3）該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車(chē)尾氣排放對(duì)空氣質(zhì)量的影響，對(duì)限行兩年來(lái)的11月份共60天的空氣質(zhì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如表：

根據(jù)限行前6年180天與限行后60天的數(shù)據(jù)，計(jì)算并填寫(xiě)列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車(chē)尾氣的排放有關(guān)．

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式： ，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案