已知中，，，為的中點，分別在線段上的動點，且，交于，把沿折起，如下圖所示，

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當二面角為直二面角時，是否存在點，使得直線與平面所成的角為，若存在求的長，若不存在說明理由。
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）存在，且．

試題分析：（Ⅰ）這是一個折疊問題，做這一類題，需比較折疊前的圖形與折疊后的圖形，找那些量發(fā)生變化，那些量沒發(fā)生變化，本題求證：平面，證明線面平行，可先證線線平行，也可先證面面平行，注意到，，，可證面面平行，即證平面//平面即可；（Ⅱ）當二面角為直二面角時，是否存在點，使得直線與平面所成的角為，此屬探索性命題，解此類題一般都先假設存在，若求出線段長，就存在，否則就不存在，此題因為二面角為直二面角，則平面，故與平面所成角為，求出的長，從而得，故存在點，且．
試題解析：（Ⅰ），又為的中點
，又  2分
在空間幾何體中，，則平面，，則平面，
平面//平面，平面  6分
（Ⅱ）∵二面角為直二面角，平面平面
，平面，  8分
在平面內的射影為，與平面所成角為，  10分
由于，，    12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在四面體A?BCD中，AD^平面BCD，BC^CD，AD=2，BD=2．M是AD的中點.

（1）證明：平面ABC平面ADC；
（2）若ÐBDC=60°，求二面角C?BM?D的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在三棱錐中,側面與底面垂直, 分別是的中點,,,.

(Ⅰ)求證：平面;
(Ⅱ)若點為線段的中點，求異面直線與所成角的正切值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點.

（1）若，求證：平面平面；
（2）點在線段上，，試確定的值，使平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點在棱上.

（1）求證：平面平面；
（2）當，且時，確定點的位置，即求出的值.
（3）在（2）的條件下若F是PD的靠近P的一個三等分點，求二面角A-EF-D的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，面面，底面是直角梯形，側面是等腰直角三角形．且∥，，，．

（1）判斷與的位置關系；
（2）求三棱錐的體積；
（3）若點是線段上一點，當//平面時，求的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC—A1B1C1的側棱AA1⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC1上動點，F(xiàn)是AB中點，AC = 1，BC = 2，AA1 = 4.

（Ⅰ）當E是棱CC1中點時，求證：CF∥平面AEB1；
（Ⅱ）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A—EB1—B的余弦值是，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知長方體中，底面為正方形，面，，，點在棱上，且．

（Ⅰ）試在棱上確定一點，使得直線平面，并證明；
（Ⅱ）若動點在底面內，且，請說明點的軌跡，并探求長度的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，有下列四個命題：
①若m∥n，n?α，則m∥α；
②若m⊥n，m⊥α，nα，則n∥α；
③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n；
④若m，n是異面直線，m?α，n?β，m∥β，則n∥α.
其中正確的命題有(　　)
A．①②B．②③C．③④D．②④

查看答案和解析>>

同步練習冊答案