4.復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2-3m+2)i,其中m∈R,則當(dāng)m為何值時,
(1)z是實數(shù)?
(2)z是純虛數(shù)?
(3)如果復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第二象限,求實數(shù)m的取值范圍.

分析 (1)由虛部為0求得m值;
(2)由實部為0且虛部不為0求得m值;
(3)由實部小于0且虛部大于0聯(lián)立不等式組求解.

解答 解:(1)若z是實數(shù),則m2-3m+2=0,解得m=1或m=2;
(2)若z是純虛數(shù),則$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+m-6=0}\\{{m}^{2}-3m+2≠0}\end{array}\right.$,解得m=-3;
(3)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第二象限,則$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+m-6<0}\\{{m}^{2}-3m+2>0}\end{array}\right.$,
解得:-3<m<1.

點評 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.已知f(x)=lnx,g(x)=$\frac{1}{2}$ax2+bx(a≠0),h(x)=f(x)-g(x),f(x)=lnx,g(x)=$\frac{1}{2}$ax2+bx(a≠0),h(x)=f(x)-g(x),
(1)若a=3,b=2,求h(x)的極值點;
(2)若b=2且h(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求a的取值范圍.

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15.已知函數(shù)f(x)=ax,g(x)=lnx,其中a∈R.
(1)若函數(shù)F(x)=g(x+1)-f(x)有極值為0,求a的值;
(2)若函數(shù)G(x)=f[cos(1-x)]+g(x-1)在區(qū)間(1,2)上為增函數(shù),求a的取值范圍.

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12.已知函數(shù)f(x)=$\sqrt{3}$sinxsin($\frac{π}{2}$-x)-cos2x+$\frac{1}{2}$(x∈R).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對角,B為銳角,f(B)=$\frac{1}{2}$,A=$\frac{π}{6}$,BC邊上的中線AM的長為$\sqrt{7}$,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.從10名學(xué)生中選3名組成一組,則甲、乙至少有1人入選,而丙沒有入選的不同選法種數(shù)為( 。
A.42B.56C.49D.28

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.函數(shù)y=lg(1-2x)+$\sqrt{x+3}$的定義域為[-3,0).

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16.三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上,△ABC是邊長為3的正三角形,SC是球O的直徑,且SC=4,則此三棱錐的體積V=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.如圖,點E是菱形ABCD所在平面外一點,EA⊥平面ABCD,EA∥FB∥GD,∠ABC=60°,EA=AB=2BF=2GD.
(I)求證:平面EAC⊥平面ECG;
(II)求二面角B-EC-F的余弦值.

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14.種子發(fā)芽率與晝夜溫差有關(guān).某研究性學(xué)習(xí)小組對此進行研究,他們分別記錄了3月12日至3月16日的晝夜溫差與每天100顆某種種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),如表:
日    期3月12日3月13日3月14日3月15日3月16日
晝夜溫差(°C)101113128
發(fā)芽數(shù)(顆)2325302616
(I)從3月12日至3月16日中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為c,d,求事件“c,d均不小于25”的概率;
(II)請根據(jù)3月13日至3月15日的三組數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehaty=\widehata+\widehatbx$;
(III)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)誤差均不超過2顆,則認為回歸方程是可靠的,試用3月12日與16日的兩組數(shù)據(jù)檢驗,(II)中的回歸方程是否可靠?

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