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（本小題滿分14分）已知正三角形的三個頂點都在拋物線上，其中為坐標原點，設圓是的內接圓（點為圓心）
（I）求圓的方程；
（II）設圓的方程為，過圓上任意一點分別作圓的兩條切線，切點為，求的最大值和最小值．
（I）圓C的方程為
（II）的最大值為，最小值為
解法一:設A、B兩點坐標分別為，由題設知
解得

所以
設圓心C的坐標為（r,0），則因此圓C的方程為
  4分
解法二：設A、B兩點坐標分別為由題設知
.
又因為即

由x1＞0，x2＞0，可知x1=x2，故A、B兩點關于x軸對稱，所以圓心C在x軸上.
設C點的坐標為（r,0），則A點坐標為，于是有，解得r=4,所以圓C的方程為
  4分
(Ⅱ)解：設∠ECF=2a,則
.    8分
在Rt△PCE中,.由圓的幾何性質得
≤≥  10分
所以≤≤，由此可得
≤≤.
故的最大值為，最小值為.  14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

過拋物線的對稱軸上一點的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向直線作垂線，垂足分別為、。  
（Ⅰ）當時，求證：⊥；
（Ⅱ）記、 、的面積分別為、、，是否存在，使得對任意的，都有成立。若存在，求值；若不在，說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分15分) 已知直線l1：x＝my與拋物線C：y2＝4x交于O (坐標原點)，A兩點，直線l2：x＝my＋m 與拋物線C交于B，D兩點．
(Ⅰ) 若 | BD | ＝ 2 | OA |，求實數m的值；
(Ⅱ) 過A，B，D分別作y軸的垂線，垂足分別為A1，B1，D1．記S1，S2分別為三角形OAA1和四邊形BB1D1D的面積，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線上一點的縱坐標為4，則點與拋物線焦點的距離為                   (       )
A  2                      B 3                        C 4                D 5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分1５分）
如圖，設拋物線C：的焦點為F，為拋物線上的任一點（其中≠0），[
過P點的切線交軸于Q點．
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）Q點關于原點O的對稱點為M，過M點作平行于PQ的直線
交拋物線C于A、B兩點，若，求的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

20．（本小題滿分14分）
已知拋物線：的焦點為，過點作直線交拋物線于、兩點；橢圓的中心在原點，焦點在軸上，點是它的一個頂點，且其離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）經過、兩點分別作拋物線的切線、，切線與相交于點．證明：；
（3）橢圓上是否存在一點，經過點作拋物線的兩條切線、（、為切點），使得直線過點？若存在，求出拋物線與切線、所圍成圖形的面積；若不存在，試說明理由．
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若過點的直線l與拋物線有且只有一個交點，則這樣的直線l共有           條．                                         [答](    )
A  1        B   2         C   3         D  4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知定點和拋物線的焦點F，在拋物線上求一點P使|PM|+|PF|的值最小，則點的坐標是。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線焦點F的直線與它相交于A、B兩點，則弦AB的中點的軌跡方程是             。

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