（本小題滿分1５分）
如圖，設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，為拋物線上的任一點(diǎn)（其中≠0），[
過P點(diǎn)的切線交軸于Q點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）Q點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為M，過M點(diǎn)作平行于PQ的直線
交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，若，求的值．
（Ⅰ）證明：由拋物線定義知，                
，
可得PQ所在直線方程為，
∵                                        
∴得Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0, )                              
∴∴ |PF|=|QF|                            
（Ⅱ）設(shè)A(x1, y1)，B(x2, y2)，又M點(diǎn)坐標(biāo)為(0, y0)　              
∴AB方程為                              …….8分。
　由得                 
∴……①                  …….10分。
由得：，  
∴                    ……②                   …….12分。
　由①②知，得，由x0≠0可得x2≠0，
∴，又，解得：．            …….1５分。           
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線分拋物線與軸所圍成圖形為面積相等的兩個部分,則的值        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)拋物線方程為直線上任意一點(diǎn)，過M引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為A，B。
（1）求證：A，M，B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；
（2）已知當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，，求此時(shí)拋物線的方程；
（3）是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)D在拋物線上，其中，點(diǎn)C滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.若存在，求出所有適合題意的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知正三角形的三個頂點(diǎn)都在拋物線上，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)圓是的內(nèi)接圓（點(diǎn)為圓心）
（I）求圓的方程；
（II）設(shè)圓的方程為，過圓上任意一點(diǎn)分別作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，求的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
  已知拋物線
（I）求p與m的值；
（II）設(shè)拋物線G上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t，過點(diǎn)P引斜率為—1的直線l交拋物線G于另一點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，若|OA|=|OB|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題10分)
已知拋物線在x軸的正半軸上，過M的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
（I）若m=1，且直線的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（II）問是否存在定點(diǎn)M，不論直線繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動，使得恒為定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)是拋物線上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值是（   ）
A．B．3C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)     （  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線上，則等于         .

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同步練習(xí)冊答案