(2012•威海二模)某市職教中心組織廚師技能大賽,大賽依次設基本功(初賽)、面點制作(復賽)、熱菜烹制(決賽)三個輪次的比賽,已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是
3
4
2
3
,
1
4
且各輪次通過與否相互獨立.
(I)設該選手參賽的輪次為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學期望;
(Ⅱ)對于(I)中的ξ,設“函數(shù)f(x)=3sin
x+ξ
2
π(x∈R)是偶函數(shù)”為事件D,求事件D發(fā)生的概率.
分析:(I)確定ξ可能取值為1,2,3,求出相應的概率,可得ξ的分布列與數(shù)學期望;
(Ⅱ)分別確定當ξ=1、2、3時,函數(shù)f(x)的奇偶性,即可求得事件D發(fā)生的概率.
解答:解:(I)ξ可能取值為1,2,3.-------------------------------(2分)
記“該選手通過初賽”為事件A,“該選手通過復賽”為事件B,則
P(ξ=1)=P(
.
A
)=1-
3
4
=
1
4
;P(ξ=2)=P(A
.
B
)=P(A)P(
.
B
)=
3
4
×(1-
2
3
)
=
1
4
;
P(ξ=3)=P(AB)=P(A)P(B)=
3
4
×
2
3
=
1
2
--------------------(5分)
ξ的分布列為:
ξ 1 2 3
P
1
4
1
4
1
2
ξ的數(shù)學期望Eξ=1×
1
4
+2×
1
4
+3×
1
2
=
9
4
------------------------(7分)
(Ⅱ)當ξ=1時,f(x)=3sin(
π
2
x+
π
2
)=3cos
π
2
x
,∴f(x)為偶函數(shù);
當ξ=2時,f(x)=3sin(
π
2
x+π
)=-3sin
π
2
x
,∴f(x)為奇函數(shù);
當ξ=3時,f(x)=3sin(
π
2
x+
2
),∴f(x)為偶函數(shù);
∴事件D發(fā)生的概率是
2
3
.-----------------------------------(12分)
點評:本題考查概率的計算,考查離散型隨機變量的分布列與期望,正確求概率是關鍵.
練習冊系列答案
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AM
AN
的最大值為( 。

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1
4
a3a6=
1
512
.設bn=log2
a
2
n
2•log2
a
2
n+1
2
,
T
 
n
為數(shù)列{bn}的前n項和.
(Ⅰ)求an和Tn
(Ⅱ)若對任意的n∈N*,不等式λTn<n-2(-1)n恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍.

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55%
55%

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