已知tanα=4，則
1+cos2α+4sin2α
sin2α
的值為
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由于已知tanα=4，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式化簡(jiǎn)
1+cos2α+4sin2α
sin2α
 為
2+4tan2α
2tanα
，從而求得結(jié)果．
解答： 解：
1+cos2α+4sin2α
sin2α
=
1+cos2α-sin2α+4sin2α
2sinαcosα
=
2cos2α+4sin2α
2sinαcosα
=
2+4tan2α
2tanα
=
1+4×42
2
=
33
4
．
故答案為：
33
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x-2y+1=0垂直，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A、
5
2
B、
3
C、2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2x-2，x∈[-1，4），則此函數(shù)的值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[1，6]
B、[1，6 ）
C、[-3，6）
D、[-3，6]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若兩個(gè)等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，對(duì)任意的n∈N*都有
Sn
Tn
=
2n-1
4n-3
，則
a4
b3+b7
+
a8
b3+b9
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（ax2-x+
1
2
）（a＞0且a≠1）在[1，
3
2
]上恒正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(sinωx，cosωx)，
b
=(
3
cosωx，cosωx)，函數(shù)f（x）=2
a
•
b
+2的最小正周期為π．（ω＞0）
（1）求f（x）的遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，若f（A）=4，b=1，△ABC的面積為
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若a3+a11=22，則a7=（　�。�
A、22B、11C、10D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（2，-1，2）．
（1）若向量
b
與向量
a
共線，且滿足
a
•
b
=-18，求向量
b
；
（2）若向量
b
=（-4，-5，-1），且滿足（
a
-k
b
）⊥
b
，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為（　　）
A、y=2|x-1|（0≤x≤2）
B、y=2-2|x-1|（0≤x≤2）
C、y=2-|x-1|（0≤x≤2）
D、y=1-|x-1|（0≤x≤2）

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同步練習(xí)冊(cè)答案