7．若正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，則它的側(cè)棱與底面所成角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{1}{3}$

分析 根據(jù)所給的正三棱錐的特點(diǎn)，根據(jù)三垂線定理做出二面角的平面角，在直角三角形中做出要用的兩條邊的長度，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到角的余弦值即可．

解答 解：正三棱錐P-ABC的側(cè)棱兩兩垂直，
過P做地面的垂線PO，在面ABC上，做BC的垂線AD，
AO為PA在底面的射影，
則∠PAO就是PA與底面ABC所成角，
設(shè)側(cè)棱長是1，在等腰直角三角形PBC中BC=$\sqrt{2}$，PD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
AD=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
PA與底面ABC所成角的余弦值為：$\frac{PA}{AD}$=$\frac{1}{\frac{\sqrt{6}}{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面所成角及求法，作出線面角是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)函數(shù)f（n）=$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+…+\frac{1}{3n+1}$，其中n∈N*，若有f（n）＞$\frac{a}{24}$都成立．
（1）求正整數(shù)a的最大值a0；
（2）證明不等式f（n）＞$\frac{a_0}{24}$（其中n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知復(fù)數(shù)$z=\frac{5}{2i-1}$（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．對(duì)于數(shù)列A：a1，a2，…，an，若滿足ai∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），則稱數(shù)列A為“0-1數(shù)列”．若存在一個(gè)正整數(shù)k（2≤k≤n-1），若數(shù)列{an}中存在連續(xù)的k項(xiàng)和該數(shù)列中另一個(gè)連續(xù)的k項(xiàng)恰好按次序?qū)?yīng)相等，則稱數(shù)列{an}是“k階可重復(fù)數(shù)列”，例如數(shù)列A：0，1，1，0，1，1，0．因?yàn)閍1，a2，a3，a4與a4，a5，a6，a7按次序?qū)?yīng)相等，所以數(shù)列{an}是“4階可重復(fù)數(shù)列”．
（Ⅰ）分別判斷下列數(shù)列A：1，1，0，1，0，1，0，1，1，1．是否是“5階可重復(fù)數(shù)列”？如果是，請(qǐng)寫出重復(fù)的這5項(xiàng)；
（Ⅱ）若項(xiàng)數(shù)為m的數(shù)列A一定是“3階可重復(fù)數(shù)列”，則m的最小值是多少？說明理由；
（III）假設(shè)數(shù)列A不是“5階可重復(fù)數(shù)列”，若在其最后一項(xiàng)am后再添加一項(xiàng)0或1，均可使新數(shù)列是“5階可重復(fù)數(shù)列”，且a4=1，求數(shù)列{an}的最后一項(xiàng)am的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．在△ABC中，設(shè)D是AB邊上的一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{DB}$，則（　�。�
A．$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CB}$B．$\overrightarrow{CD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CA}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$C．$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CB}$D．$\overrightarrow{CD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），雙曲線上一點(diǎn)到的距離之差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)y=log5x的定義域（　�。�
A．（-∞，0）B．（-∞，0]C．（0，+∞）D．[0，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．任取x，y∈[0，3]，則x+y＞4的概率為$\frac{2}{9}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的上頂點(diǎn)B到兩焦點(diǎn)的距離和為4，離心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)A為橢圓C的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)A作相互垂直的兩條射線，與橢圓C分別交于不同的兩點(diǎn)M，N（M，N不與左、右頂點(diǎn)重合），試判斷直線MN是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案