如圖，在△ABC中，∠ABC=，∠BAC，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC．

（1）證明：平面ADB⊥平面BDC；
（2）設E為BC的中點，求與夾角的余弦值．
（1）見解析    （2）
（1）確定圖形在折起前后的不變性質(zhì)，如角的大小不變，線段長度不變，線線關(guān)系不變，再由面面垂直的判定定理進行推理證明；（2）在（1）的基礎上確定出三線兩兩垂直，建立空間直角坐標系，利用向量的坐標和向量的數(shù)量積運算求解．

（1）∵折起前AD是BC邊上的高，
∴當△ABD折起后，   AD⊥DC，AD⊥DB，
又，∴AD⊥平面BDC，
∵AD平面ABD，∴平面ABD⊥平面BDC．
（2）由∠BDC及（1）知DA，DB，DC兩兩垂直，不妨設|DB|=1，以D為坐標原點，以，，所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，易得：

D(0,0,0),B(1,0,0),C(0,3,0),A(0,0,),E(,,0)，
所以，，
∴
所以與夾角的余弦值是．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，,，
平面平面,若，，,，且．

（1）求證：平面； 
（2）設平面與平面所成二面角的大小為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，底面，，，分別是棱，的中點，為棱上的一點，且//平面.
（1）求的值；
（2）求證：；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為1的正三角形所在平面與直角梯形所在平面垂直，且，，，，、分別是線段、的中點．

（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直線與直線所成的角為60°.
（1）求二面角的的余弦值；
（2）求點到面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上異于的點，矩形所在的平面垂直于半圓所在的平面，且。

（1）求證：。
（2）若異面直線和所成的角為，求平面和平面所成的銳二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6,高CD=3，點E是線段BD上異于點B、D的動點.點F在BC邊上，且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.記,用表示四棱錐P-ACFE的體積.

（1）求的表達式；
（2）當x為何值時,取得最大值？
（3）當V(x)取得最大值時，求異面直線AC與PF所成角的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知空間三點A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．
(1)求以，為邊的平行四邊形的面積；
(2)若|a|＝，且a分別與，垂直，求向量a的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在空間直角坐標系中，若點A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．則|AB|=　　．   

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