Question

13．已知函數(shù)f（x）=-lnx²-|x|，則關(guān)于m的不等式f（$\frac{1}{m}$）＜2（ln$\frac{1}{2}$-1）的解集為（　　）

• A． （0，$\frac{1}{2}$）
• B． （-$\frac{1}{2}$，0）∪（0，$\frac{1}{2}$）
• C． （0，2）
• D． （-2，0）∪（0，2）

Answer 1

分析 可判斷f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，再由函數(shù)的單調(diào)性解不等式．

解答 解：f（-x）=-ln（-x）²-|-x|=f（x），
故f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)；
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-2lnx-x為減函數(shù)，
而2（ln$\frac{1}{2}$-1）=f（2），
故f（$\frac{1}{m}$）＜2（ln$\frac{1}{2}$-1）=f（2），
故|$\frac{1}{m}$|＞2，解得：-$\frac{1}{2}$＜m＜$\frac{1}{2}$且m≠0
故m∈（-$\frac{1}{2}$，0）∪（0，$\frac{1}{2}$），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論的思想方法應(yīng)用．