Question

9．已知$3\overrightarrow a+4\overrightarrow b+5\overrightarrow c=0$，且$|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=|\overrightarrow c|=1$，則$\overrightarrow b•（\overrightarrow a+\overrightarrow c）$等于（　�。�

• A． -$\frac{4}{5}$
• B． -$\frac{3}{5}$
• C． 0
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，求出$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$=-$\frac{4}{5}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，即可計(jì)算$\overrightarrow b•（\overrightarrow a+\overrightarrow c）$的值．

解答 解：$3\overrightarrow a+4\overrightarrow b+5\overrightarrow c=0$，且$|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=|\overrightarrow c|=1$，
∴-3$\overrightarrow{a}$=4$\overrightarrow$+5$\overrightarrow{c}$，
∴9${\overrightarrow{a}}^{2}$=16${\overrightarrow}^{2}$+40$\overrightarrow$$•\overrightarrow{c}$+25${\overrightarrow{c}}^{2}$，
∴9=16+40$\overrightarrow$$•\overrightarrow{c}$+25，
∴$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$=-$\frac{4}{5}$；
又-5$\overrightarrow{c}$=3$\overrightarrow{a}$+4$\overrightarrow$，
∴25c²=9${\overrightarrow{a}}^{2}$+24$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+16${\overrightarrow}^{2}$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0；
∴$\overrightarrow b•（\overrightarrow a+\overrightarrow c）$=$\overrightarrow$$•\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$$•\overrightarrow{c}$=0+（-$\frac{4}{5}$）=-$\frac{4}{5}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．