Question

17．設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為$2\sqrt{3}$，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

• A． $y=±\sqrt{2}x$
• B． y=±2x
• C． $y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$或y=$±\sqrt{2}x$
• D． $y=±\frac{1}{2}x$

Answer 1

分析 利用雙曲線的虛軸長(zhǎng)以及焦距求出a，然后求解雙曲線的漸近線方程．

解答 解：雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為$2\sqrt{3}$，
可得b=1，c=$\sqrt{3}$，則a=$\sqrt{2}$，
雙曲線方程為：$\frac{{x}^{2}}{2}-{y}^{2}=1$或$\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{x}^{2}}{1}=1$，
可得雙曲線的漸近線方程為：y=$±\frac{\sqrt{2}}{2}x$或y=$±\sqrt{2}x$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．