4．已知復數(shù)$z=\frac{1+ai}{{3-{i^{2017}}}}$是純虛數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，a∈R），則z=（　�。�
A．1B．-1C．iD．-i

分析 i4=1，i2017=（i4）504•i=i．可得復數(shù)$z=\frac{1+ai}{{3-{i^{2017}}}}$=$\frac{1+ai}{3-i}$，再利用復數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．

解答 解：∵i4=1，∴i2017=（i4）504•i=i．
復數(shù)$z=\frac{1+ai}{{3-{i^{2017}}}}$=$\frac{1+ai}{3-i}$=$\frac{（1+ai）（3+i）}{（3-i）（3+i）}$=$\frac{3-a+（3a+1）i}{10}$是純虛數(shù)，
∴$\frac{3-a}{10}$=0，$\frac{3a+1}{10}$≠0，解得a=3．
∴z=i．
故選：C．

點評 本題考查了復數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若不等式|x+1|+|$\frac{1}{x}$-1|≤a有解，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a≥2B．a＜2C．a≥1D．a＜1

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15．如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，CD=2，AC與BD交于O，且AC⊥BD，矩形ACEF⊥底面ABCD，M為EF上一動點，滿足$\overrightarrow{EM}$=λ$\overrightarrow{EF}$．
（Ⅰ）若AM∥平面EBD，求實數(shù)λ的值；
（Ⅱ）當λ=$\frac{1}{3}$時，銳二面角D-AM-B的余弦值為$\frac{\sqrt{7}}{14}$，求多面體ABCDEF的體積．

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12．已知函數(shù)y=xex+x2+2x+a恰有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，$\frac{1}{e}$+1]B．（-∞，$\frac{1}{e}$+1）C．（$\frac{1}{e}$+1，+∞）D．（$\frac{1}{e}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知集合A={x|x2-x-2≤0}，集合B={x|m≤x＜m+5，m∈R}．
（Ⅰ）若m=0，求A∩B．
（Ⅱ）若A∩B=∅，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．一次數(shù)學考試后，某老師從自己所帶的兩個班級中各抽取6人，記錄他們的考試成績，得到如圖所示的莖葉圖．已知甲班6名同學成績的平均數(shù)為82，乙班6名同學成績的中位數(shù)為77，則x-y=（　�。�
A．3B．-3C．4D．-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知等腰梯形ABCE（圖1）中，AB∥EC，AB=BC=$\frac{1}{2}$EC=4，∠ABC=120°，D是EC中點，將△ADE沿AD折起，構(gòu)成四棱錐P-ABCD（圖2），M，N分別是BC，PC的中點．

（1）求證：AD⊥平面DMN；
（2）當平面PAD⊥平面ABCD時，求點C到平面PAB的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且對任意n∈N*都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2，其中Sn為數(shù)列{an}的前n和．
（1）求證：an2=2Sn-an；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式
（3）設bn=3n+（-1）n-1λ•2${\;}^{{a}_{n}}$（λ為非零整數(shù)，n∈N*）試確定λ的值，使得對任意n∈N*，都有bn+1＞bn成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（1+x），且當x∈[0，1]時，f（x）=$\sqrt{2x-{x}^{2}}$．則直線x-4y+2=0與曲線y=f（x）的交點個數(shù)為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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