14．要使直線2x-y+5m2=0與直線x+2y-10m=0的交點(diǎn)到直線l：3x-4y-20=0的距離最小，實(shí)數(shù)m應(yīng)取何值？這個(gè)最小距離是多少？

分析 由直線2x-y+5m2=0與直線x+2y-10m=0，解得交點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)到直線的距離公式求出交點(diǎn)到直線l：3x-4y-20=0的距離d，則d是參數(shù)m的函數(shù)，利用配方法求最值．

解答 解：直線2x-y+5m2=0與直線x+2y-10m=0，解得x=2m-2m2，y=4m+m2．
設(shè)兩直線交點(diǎn)到直線4x-3y-12=0的距離為d，
則d=$\frac{|6m-6{m}^{2}-16m-4{m}^{2}-20|}{5}$=$\frac{|10（m+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{35}{2}|}{5}$
∴當(dāng)m=-$\frac{1}{2}$時(shí)，距離d有最小值為：$\frac{7}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查方程思想，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，訓(xùn)練了利用配方法求函數(shù)的最值，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知$f（α）=\frac{{sin（α-\frac{π}{2}）cos（\frac{3π}{2}+α）tan（π-α）}}{tan（-α-π）sin（-α-π）}，（-\frac{π}{2}＜α＜\frac{π}{2}）$
（Ⅰ）若$cos（α-\frac{3π}{2}）=\frac{1}{5}$，求f（α）的值．
（Ⅱ）若$sin（α-\frac{π}{6}）=-\frac{1}{5}$，求$f（α+\frac{π}{3}）$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中點(diǎn)，過A、D、N三點(diǎn)的平面交PC于M，E為AD中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EN∥平面PCD；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面PEB；
（Ⅲ）求三棱錐M-PBE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，點(diǎn)P是圓O：x2+y2=4上一點(diǎn)，圓O在點(diǎn)P處的切線為m，PQ垂直x軸于點(diǎn)Q（P、Q不重合），線段PQ的重點(diǎn)為E，點(diǎn)A（-2，0），直線l：x=2與直線m交于點(diǎn)M．
（1）若點(diǎn)P（1，$\sqrt{3}$），求直線m的方程；
（2）當(dāng)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，證明A，E，M三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)g（x）=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{2π}{3}$），將其圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，再向上平移$\frac{1}{2}$個(gè)單位得到函數(shù)f（x）=acos2（x+$\frac{π}{3}$）+b的圖象．
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）設(shè)函數(shù)φ（x）=g（x）-$\sqrt{3}$f（x），求函數(shù)φ（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足3bcosC=3a-c，則cosB=（　　）
A．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$D．-$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線C2：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)重合，曲線C1與C2相交于點(diǎn)（$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$$\sqrt{6}$）．
（I）求橢圓C1的方程；
（II）過右焦點(diǎn)F2的直線l（與x軸不重合）與橢圓C1交于A、C兩點(diǎn)，線段AC的中點(diǎn)為G，連接OG并延長(zhǎng)交橢圓C1于B點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求四邊形OABC的面積S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$與直線${l_1}：y=\frac{1}{2}x$，${l_2}：y=-\frac{1}{2}x$，過橢圓上一點(diǎn)P作l1，l2的平行線，分別交l1，l2于M，N兩點(diǎn)．若|MN|為定值，則$\sqrt{\frac{a}}$的值是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)專著，其中一個(gè)問題為“今有出門，望見九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色”．問：巢有幾何？6561．

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