7．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)${a_n}=n（{cos^2}\frac{nπ}{4}-{sin^2}\frac{nπ}{4}）$，其前n項(xiàng)和為Sn，則S40為（　�。�
A．10B．15C．20D．25

分析 ${a_n}=n（{cos^2}\frac{nπ}{4}-{sin^2}\frac{nπ}{4}）$=n$cos\frac{nπ}{2}$，可得：a2n-1=0，a2n=（-1）n•2n．即可得出．

解答 解：${a_n}=n（{cos^2}\frac{nπ}{4}-{sin^2}\frac{nπ}{4}）$=n$cos\frac{nπ}{2}$，
∴a1=0，a2=-2，a3=0，a4=4，a5=0，a6=-6，…，
可得a2n-1=0，a2n=（-1）n•2n．
則S40=（a1+a3+…+a39）+（a2+a4+…+a40）
=-2+4-…+40=20．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列求和、分組求和、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知向量$\overline{a}$，$\overline$滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=8，|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=4，則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|等于（　�。�
A．5B．$\sqrt{5}$C．2$\sqrt{5}$D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知過(guò)點(diǎn)（-2，0）的直線與圓O：x2+y2-4x=0相切與點(diǎn)P（P在第一象限內(nèi)），則過(guò)點(diǎn)P且與直線$\sqrt{3}$x-y=0垂直的直線l的方程為（　�。�
A．x+$\sqrt{3}$y-2=0B．x+$\sqrt{3}$y-4=0C．$\sqrt{3}$x+y-2=0D．x+$\sqrt{3}$y-6=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個(gè)的價(jià)格從面包店購(gòu)進(jìn)面包，然后以5元/個(gè)的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的面包以1元/個(gè)的價(jià)格賣(mài)給飼料加工廠．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示．食堂某天購(gòu)進(jìn)了90個(gè)面包，以x（單位：個(gè)，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（單位：元）表示利潤(rùn)．
（Ⅰ）求T關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于100元的概率；
（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率（例如：若需求量x∈[60，70），則取x=65，且x=65的概率等于需求量落入[60，70）的頻率），求T的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是B1C1、BC的中點(diǎn)，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1E=$\sqrt{14}$．
（Ⅰ）證明：A1D⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求二面角A-BD-B1的平面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折起，得到如圖2所示的四棱錐D1-ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE．
（Ⅰ）證明：BE⊥平面D1AE；
（Ⅱ）求三棱錐C-BD1E的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知m是直線，α，β是兩個(gè)互相垂直的平面，則“m∥α”是“m⊥β”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．“墨子號(hào)”是由我國(guó)完全自主研制的世界上第一顆空間量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星，于2016年8月16日發(fā)射升空．“墨子號(hào)”的主要應(yīng)用目標(biāo)是通過(guò)衛(wèi)星中轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)可覆蓋全球的量子保密通信．量子通信是通過(guò)光子的偏振狀態(tài)，使用二進(jìn)制編碼，比如，碼元0對(duì)應(yīng)光子偏振方向?yàn)樗交蛐毕蛳?5度，碼元1對(duì)應(yīng)光子偏振方向?yàn)榇怪被蛐毕蛏?5度．如圖所示
編碼方式1編碼方式2
碼元0



碼元1

信號(hào)發(fā)出后，我們?cè)诮邮斩藢㈦S機(jī)選擇兩種編碼方式中的一種來(lái)解碼，比如，信號(hào)發(fā)送端如果按編碼方式1發(fā)送，同時(shí)接收端按編碼方式1進(jìn)行解碼，這時(shí)能夠完美解碼；信號(hào)發(fā)送端如果按編碼方式1發(fā)送，同時(shí)接收端按編碼方式2進(jìn)行解碼，這時(shí)無(wú)法獲取信息．如果發(fā)送端發(fā)送一個(gè)碼元，那么接收端能夠完美解碼的概率是$\frac{1}{2}$；如果發(fā)送端發(fā)送3個(gè)碼元，那么恰有兩個(gè)碼元無(wú)法獲取信息的概率是$\frac{3}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)$\frac{2+{i}^{3}}{1-i}$=（　�。�
A．$\frac{3+i}{2}$B．$\frac{1+3i}{2}$C．$\frac{1+i}{2}$D．$\frac{3+2i}{2}$

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