【題目】已知,且不等式對任意的恒成立.
(Ⅰ) 求與的關(guān)系;
(Ⅱ) 若數(shù)列滿足:,,為數(shù)列的前項(xiàng)和.求證:;
(Ⅲ) 若在數(shù)列中,,為數(shù)列的前項(xiàng)和.求證:.
【答案】(Ⅰ); (Ⅱ)證明略; (Ⅲ)證明略.
【解析】
(Ⅰ) 由題意,令,可得,由不等式對任意的恒成立,即不等式對任意的恒成立,得到是函數(shù)的極大值點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù),即可求解。
(Ⅱ) 由(Ⅰ)令,得到 ,即
又由,即可作出證明;
(Ⅲ)令,求得恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)取等號,令,得到成立,進(jìn)而得到,利用累加法,即可求解。
(Ⅰ) 由題意,令,可得,
由不等式對任意的恒成立,即不等式對任意的恒成立,
所以函數(shù)在處取得最大值,也是極大值,
因?yàn)?/span>,所以,所以,
又因?yàn)?/span>,所以函數(shù)在處取得極大值,符合題意,
所以正數(shù)的關(guān)系為。
(Ⅱ) 由(Ⅰ)令,不等式對任意的恒成立,
所以 ,即
又由,
所以數(shù)列的前項(xiàng)和,
又由,所以,即成立。
(Ⅲ) 由數(shù)列中,,為數(shù)列的前項(xiàng)和,所以,
令,則,
當(dāng)時,,則在單調(diào)遞減,
當(dāng)時,,則在單調(diào)遞增,
所以當(dāng),函數(shù)取得最小值,最小值為,即恒成立,
即成立,即恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)取等號,
令,所以,即成立,
所以
所以
,
即
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知P是直線l:3x+4y+8=0上的動點(diǎn),PA,PB是圓C:x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線(A,B為切點(diǎn)),則四邊形PACB面積的最小值( 。
A. B. C. 2D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線與圓相交于不同的兩點(diǎn),點(diǎn)是線段的中點(diǎn)。
(1)求直線的方程;
(2)是否存在與直線平行的直線,使得與與圓相交于不同的兩點(diǎn),不經(jīng)過點(diǎn),且的面積最大?若存在,求出的方程及對應(yīng)的的面積S;若不存在,請說明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)a=, (, ), 是的導(dǎo)函數(shù).①若對任意的x>0, >0,求證:存在,使<0;②若,求證: <.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司對營銷人員有如下規(guī)定:
①年銷售額 (萬元)在8萬元以下,沒有獎金;
②年銷售額 (萬元), 時,獎金為萬元,且, ,且年銷售額越大,獎金越多;
③年銷售額超過64萬元,按年銷售額的10%發(fā)獎金.
(1)求獎金y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)若某營銷人員爭取獎金 (萬元),則年銷售額 (萬元)在什么范圍內(nèi)?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)設(shè),f(x)的最小值是,最大值是3,求實(shí)數(shù)m,n的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,求曲線在處的切線方程;
(2)當(dāng)時,判斷 在上的單調(diào)性,并說明理由;
(3)當(dāng)時,求證: ,都有
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在橢圓: 上, 是橢圓的一個焦點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)橢圓C上不與點(diǎn)重合的兩點(diǎn), 關(guān)于原點(diǎn)O對稱,直線, 分別交軸于, 兩點(diǎn).求證:以為直徑的圓被直線截得的弦長是定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)高考實(shí)行新方案,規(guī)定:語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目,若一名學(xué)生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.
某學(xué)校為了了解高一年級420名學(xué)生選考科目的意向,隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表:
性別 | 選考方案確定情況 | 物理 | 化學(xué) | 生物 | 歷史 | 地理 | 政治 |
男生 | 選考方案確定的有8人 | 8 | 8 | 4 | 2 | 1 | 1 |
選考方案待確定的有6人 | 4 | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
女生 | 選考方案確定的有10人 | 8 | 9 | 6 | 3 | 3 | 1 |
選考方案待確定的有6人 | 5 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 |
(Ⅰ)估計(jì)該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人?
(Ⅱ)假設(shè)男生、女生選擇選考科目是相互獨(dú)立的.從選考方案確定的8位男生隨機(jī)選出1人,從選考方案確定的10位女生中隨機(jī)選出1人,試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史科目的概率;
(Ⅲ)從選考方案確定的8名男生隨機(jī)選出2名,設(shè)隨機(jī)變量兩名男生選考方案相同時,兩名男生選考方案不同時,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com