【題目】2020年寒假期間新冠肺炎肆虐,全國(guó)人民眾志成城抗疫情.某市要求全體市民在家隔離,同時(shí)決定全市所有學(xué)校推遲開學(xué).某區(qū)教育局為了讓學(xué)生“停課不停學(xué)”,要求學(xué)校各科老師每天在網(wǎng)上授課輔導(dǎo),每天共200分鐘.教育局為了了解高三學(xué)生網(wǎng)上學(xué)習(xí)情況,上課幾天后在全區(qū)高三學(xué)生中采取隨機(jī)抽樣的方法抽取了80名學(xué)生(其中男女生恰好各占一半)進(jìn)行問卷調(diào)查,按男女生分為兩組,再將每組學(xué)生在線學(xué)習(xí)時(shí)間(分鐘)分為5組,,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖.全區(qū)高三學(xué)生有3000人(男女生人數(shù)大致相等),以頻率估計(jì)概率回答下列問題:
(1)估計(jì)全區(qū)高三學(xué)生中網(wǎng)上學(xué)習(xí)時(shí)間不超過40分鐘的人數(shù);
(2)在調(diào)查的80名高三學(xué)生且學(xué)習(xí)時(shí)間不超過40分鐘的學(xué)生中,男女生按分層抽樣的方法抽取6人.若從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行電話訪談,求至少抽到1名男生的概率.
【答案】(1)225人;(2)
【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,分別算出男生自主學(xué)習(xí)不超過40分鐘的人數(shù)和女生自主學(xué)習(xí)不超過40分鐘的人數(shù)求和即可.
(2)根據(jù)頻率分布直方圖可得選4名男生,2名女生,然后利用古典概型的概率求法,先列出任選2人的基本事件的數(shù),再找出沒有男生的基本事件數(shù),最后用對(duì)立事件的概率求解.
(1)男生自主學(xué)習(xí)不超過40分鐘的人數(shù):人,
女生自主學(xué)習(xí)不超過40分鐘的人數(shù):人,
所以估計(jì)全區(qū)高三學(xué)生網(wǎng)上學(xué)習(xí)時(shí)間不超過40分鐘的人數(shù)為225人.
(2)在80名學(xué)生中,男生網(wǎng)上學(xué)習(xí)不超過40分鐘的人數(shù):人,
女生網(wǎng)上學(xué)習(xí)不超過40分鐘的人數(shù):人,
所以選4名男生,2名女生.
4名男生設(shè)為,,,,2名女生設(shè)為,任選2人有:,,,,,,,,,,,,,,,共15種.
沒有男生的有,共1種.
所以至少有一名男生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,過點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于不同兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,直線與拋物線交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)判斷是否存在實(shí)數(shù)使得四邊形為平行四邊形.若存在,求出的值;若不存在,說明理由;
(Ⅱ)求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,S3+S4=S5.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn=(-1)n-1an,求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和T2n.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列中,在直線.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令,數(shù)列的前n項(xiàng)和為.
(ⅰ)求;
(ⅱ)是否存在整數(shù)λ,使得不等式(-1)nλ< (n∈N)恒成立?若存在,求出λ的取值的集合;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意的正整數(shù),都有成立,記.
(1)求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)記,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:對(duì)任意正整數(shù),都有;
(3)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得成立?若存在,找出一個(gè)正整數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,已知平面,且四邊形為直角梯形,,,點(diǎn),分別是,的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)若點(diǎn)為棱上一點(diǎn),且平面平面, 求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論正確的是( )
A.在中,若,則
B.在銳角三角形中,不等式恒成立
C.在中,若,,則為等腰直角三角形
D.在中,若,,三角形面積,則三角形外接圓半徑為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某測(cè)量人員為了測(cè)量西江北岸不能到達(dá)的兩點(diǎn),之間的距離,她在西江南岸找到一個(gè)點(diǎn),從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn),;找到一個(gè)點(diǎn),從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn),;找到一個(gè)點(diǎn),從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn),;并測(cè)量得到數(shù)據(jù):,,,,,百米.
(1)求的面積;
(2)求,之間的距離的平方.
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