Question

如圖，在一條河流的上、下游分別有甲、乙兩家化工廠，其中甲廠每天向河道內(nèi)排放污水2萬(wàn)m³，每天流過(guò)甲廠的河水流量是500萬(wàn)m³（含甲廠排放的污水）；乙廠每天向河道內(nèi)排放污水1.4萬(wàn)m³，每天流過(guò)乙廠的河水流量是700萬(wàn)m³（含乙廠排放的污水）．由于兩廠之間有一條支流的作用，使得甲廠排放的污水在流到乙廠時(shí)，有20%可自然凈化．假設(shè)工廠排放的污水能迅速與河水混合，且甲廠上游及支流均無(wú)污水排放．
（1）求河流在經(jīng)過(guò)乙廠后污水含量的百分比約是多少？（精確到0.01%）
（2）根據(jù)環(huán)保要求，整個(gè)河流中污水含量不能超過(guò)0.2%，為此，甲、乙兩家工廠都必須各自處理一部分污水．已知甲廠處理污水的成本是1000元/萬(wàn)m³，乙廠處理污水的成本是800元/萬(wàn)m³，求甲、乙兩廠每天分別處理多少萬(wàn)m³污水，才能使兩廠處理污水的總費(fèi)用最少？最小總費(fèi)用是多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,應(yīng)用題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）由題意，

2×80%+1.4

700

=

3

700

≈0.43%；
（2）設(shè)甲、乙兩廠每天分別處理x萬(wàn)m³，y萬(wàn)m³污水，兩廠處理污水的總費(fèi)用為Z元，則

2-x 500 ≤0.2% (2-x)80%+(1.4-y) 700 ≤0.2%

，Z=1000x+800y，利用線性規(guī)劃求解．

解答： 解：（1）由題意，
河流在經(jīng)過(guò)乙廠后污水含量的百分比為

2×80%+1.4

700

=

3

700

≈0.43%；
（2）設(shè)甲、乙兩廠每天分別處理x萬(wàn)m³，y萬(wàn)m³污水，兩廠處理污水的總費(fèi)用為Z元，
則

2-x 500 ≤0.2% (2-x)80%+(1.4-y) 700 ≤0.2%

，
即

1≤x≤2 0.8x+y≥1.6 y≥0

，
Z=1000x+800y，
作平面區(qū)域如下，

則當(dāng)x=1，y=0.8時(shí)，有最小值，
此時(shí)Z=1000+800×0.8=1640元．
故甲、乙兩廠每天分別處理1萬(wàn)m³，0.8萬(wàn)m³污水，才能使兩廠處理污水的總費(fèi)用最少，最小總費(fèi)用是1640元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，同時(shí)考查了線性規(guī)劃，屬于中檔題．