【題目】如圖,大擺錘是一種大型的游樂設(shè)備,常見于各大游樂園.游客坐在圓形的座艙中,面向外.通常,大擺錘以壓肩作為安全束縛,配以安全帶作為二次保險.座艙旋轉(zhuǎn)的同時,懸掛座艙的主軸在電機的驅(qū)動下做單擺運動.大擺錘的運行可以使置身其上的游客驚心動魄.今年元旦,小明去某游樂園玩“大擺錘”,他坐在點處,“大擺錘”啟動后,主軸在平面內(nèi)繞點左右擺動,平面與水平地面垂直,擺動的過程中,點在平面內(nèi)繞點作圓周運動,并且始終保持,,已知,在“大擺錘”啟動后,下列個結(jié)論中正確的是______(請?zhí)钌纤姓_結(jié)論的序號).

①點在某個定球面上運動;

②線段在水平地面上的正投影的長度為定值;

③直線與平面所成角的正弦值的最大值為;

④直線與平面所成角的正弦值的最大值為.

【答案】①③

【解析】

計算出為定值,可判斷命題①的正誤;過點與水平地面垂直,設(shè),考慮時線段在水平地面上的正投影的長度與的關(guān)系式,由此可判斷命題②的正誤;計算出點到平面距離的最大值,可計算出直線與平面所成角的正弦值,由此可判斷命題③④的正誤.

對于命題①,、均為定值,,,,

(定值),所以,點在某個定球面上運動,命題①正確;

對于命題②,過點與水平地面垂直,設(shè)

當(dāng)時,如下圖所示:

則直線與水平地面所成的角為,所以,線段在水平地面上的正投影的長度為,不為定值,命題②錯誤;

對于命題③④,由于為定值,設(shè)點到平面的距離為,則,

所以,直線與平面所成角的正弦值的最大值為,則命題③正確,命題④錯誤.

故答案為:①③.

練習(xí)冊系列答案
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茶葉量

1

2

3

4

5

4.34

4.36

4.44

4.45

4.51

可求得y關(guān)于x的回歸方程為(

A.B.

C.D.

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