【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的極值和單調區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）的極小值為，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；（2）.

【解析】

試題分析：（1）當，由此求得時，有極小值為，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；（2），令，得到，若在區(qū)間上存在一點，使得成立，即在區(qū)間上的最小值小于.對分成，，三類進行分類討論，由此求得實數(shù)的取值范圍．

試題解析：

（1）當，令，得，

又的定義域為，由得，由，得，

所以時，有極小值為1，

的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2），且，令，得到，若在區(qū)間上存在一點，使得成立，即在區(qū)間上的最小值小于0．

當，即時，恒成立，即在區(qū)間上單調遞減，

故在區(qū)間上的最小值為，

由，得，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

當，即時，

①，則對成立，所以在區(qū)間上單調遞減，

則在區(qū)間上的最小值為，

顯然，在區(qū)間上的最小值小于0不成立，

②若，即時，則有

0

極小值

所以在區(qū)間上的最小值，

由得，解得，即，

綜上，由①②可知：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設為實數(shù)，函數(shù).

（1）求證： 不是上的奇函數(shù)；

（2）若是上的單調函數(shù)，求實數(shù)的值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為為的導函數(shù)．

（1）求方程的解集；

（2）求函數(shù)的最大值與最小值；

（3）若函數(shù)在定義域上恰有2個極值點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，

（Ⅰ）求的單調區(qū)間和最小值；

（Ⅱ）討論與的大小關系；

（Ⅲ）求的取值范圍，使得對任意成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一項針對人們休閑方式的調查結果如下：受調查對象總計124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)下列提供的獨立檢驗臨界值表，你最多能有多少把握認為性別與休閑方式有關系？

獨立檢驗臨界值表：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對綿陽南山實驗學校的500名教師的年齡進行統(tǒng)計分析，年齡的頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定年齡在內的為青年教師，內的為中年教師，內的為老年教師.

（1）求年齡，內的教師人數(shù)；

（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法從中、青年中抽取18人進行同課異構課堂展示，求抽到年齡在內的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校用“10分制”調查本校學生對教師教學的滿意度，現(xiàn)從學生中隨機抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們對該校教師教學滿意度的分數(shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)：

（Ⅰ）若教學滿意度不低于9.5分，則稱該生對教師的教學滿意度為“極滿意”.求從這16人中隨機選取3人，至少有1人是“極滿意”的概率；

（Ⅱ）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學校的總體數(shù)據(jù)，若從該校所有學生中(學生人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“極滿意”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的短軸長為2，且函數(shù)的圖象與橢圓僅有兩個公共點，過原點的直線與橢圓交于兩點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）點為線段的中垂線與橢圓的一個公共點，求面積的最小值，并求此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知（），，且直線與曲線相切.

（1）求的值；

（2）若對內的一切實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證： （）.

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