【題目】已知n是一個(gè)三位正整數(shù)，若n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱(chēng)n為“三位遞增數(shù)”（如135，256，345等）

現(xiàn)要從甲乙兩名同學(xué)中，選出一個(gè)參加某市組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，選取的規(guī)則如下：從由1，2，3，4，5，6組成的所有“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，且只抽取1次，若抽取的“三位遞增數(shù)”是偶數(shù)，則甲參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽；否則，乙參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽.

（1）由1，2，3，4，5，6可組成多少“三位遞增數(shù)”？并一一列舉出來(lái).

（2）這種選取規(guī)則對(duì)甲乙兩名學(xué)生公平嗎？并說(shuō)明理由.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）不公平，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)定義一一列舉出即可；

（2）由（1）根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式分別計(jì)算概率即可判斷.

解：（1）由題意知，所有由1，2，3，4，5，6組成的“三位遞增數(shù)共有20個(gè).

分別是123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456.

（2）不公平由（1）知，所有由1，2，3，4，5，6組成的“三位遞增數(shù)”有20個(gè)，記“甲參加數(shù)學(xué)竟賽”為事件A，記“乙參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽”為事件B.則事件A含有基本事件有：124，134，234，126，136，146，156，236，246，256，346，356，456共13個(gè).

由古典概型計(jì)算公式，得

，

又A與B對(duì)立，所以，

所以.故選取規(guī)則對(duì)甲、乙兩名學(xué)生不公平.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】楊輝三角，又稱(chēng)帕斯卡三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書(shū)中用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律.現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得數(shù)列：.記作數(shù)列，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則___ .

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【題目】下列說(shuō)法中不正確的是( )

A.順序結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的，每一個(gè)算法都離不開(kāi)順序結(jié)構(gòu)

B.循環(huán)結(jié)構(gòu)是在一些算法中從某處開(kāi)始，按照一定的條件，反復(fù)執(zhí)行某些步驟，所以循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)

C.循環(huán)結(jié)構(gòu)中不一定包含條件結(jié)構(gòu)

D.用程序框圖表示算法，使之更加直觀(guān)形象，容易理解

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人用農(nóng)藥治蟲(chóng),由于計(jì)算錯(cuò)誤,在A,B兩個(gè)噴霧器中分別配制成12%和6%的藥水各10千克,實(shí)際要求兩個(gè)噴霧器中的農(nóng)藥的濃度是一樣的,現(xiàn)在只有兩個(gè)能容納1千克藥水的藥瓶,他們從A,B兩個(gè)噴霧器中分別取1千克的藥水,將A中取得的倒入B中,B中取得的倒入A中,這樣操作進(jìn)行了n次后,A噴霧器中藥水的濃度為an%,B噴霧器中藥水的濃度為bn%.

(1)證明an+bn是一個(gè)常數(shù)；

(2)求an與an-1的關(guān)系式；

(3)求an的表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）、一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中a的值；

（Ⅱ）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說(shuō)明理由.

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【題目】某保險(xiǎn)公司決定每月給推銷(xiāo)員確定個(gè)具體的銷(xiāo)售目標(biāo)，對(duì)推銷(xiāo)員實(shí)行目標(biāo)管理.銷(xiāo)售目標(biāo)確定的適當(dāng)與否，直接影響公司的經(jīng)濟(jì)效益和推銷(xiāo)員的工作積極性，為此，該公司當(dāng)月隨機(jī)抽取了50位推銷(xiāo)員上個(gè)月的月銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）①根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出月銷(xiāo)售額在小組內(nèi)的頻率.

②根據(jù)直方圖估計(jì)，月銷(xiāo)售目標(biāo)定為多少萬(wàn)元時(shí)，能夠使70%的推銷(xiāo)員完成任務(wù)？并說(shuō)明理由.

（2）該公司決定從月銷(xiāo)售額為和的兩個(gè)小組中，選取2位推銷(xiāo)員介紹銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，求選出的推銷(xiāo)員來(lái)自同一個(gè)小組的概率.

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【題目】人的卷舌與平舌（指是否能左右卷起來(lái)）同人的眼皮單雙一樣，也是由遺傳自父母的基因決定的，其中顯性基因記作D，隱性基因記作d；成對(duì)的基因中，只要出現(xiàn)了顯性基因，就一定是卷舌的（這就是說(shuō)，“卷舌”的充要條件是“基因?qū)κ?/span>，或”）.同前面一樣，決定眼皮單雙的基因仍記作B（顯性基因）和b（隱性基因）.

有一對(duì)夫妻，兩人決定舌頭形態(tài)和眼皮單雙的基因都是，不考慮基因突變，求他們的孩子是卷舌且單眼皮的概率.（有關(guān)生物學(xué)知識(shí)表明：控制上述兩種不同性狀的基因遺傳時(shí)互不干擾）.

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【題目】已知拋物線(xiàn) ，過(guò)直線(xiàn)：上任一點(diǎn)向拋物線(xiàn)引兩條切線(xiàn)（切點(diǎn)為，且點(diǎn)在軸上方）．

（1）求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)；

（2）拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使得．

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【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位，已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（1）若，求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值．

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