【題目】等比數(shù)列{an}中,已知a1=2,a4=16.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(2)若a3 , a5分別是等差數(shù)列{bn}的第4項和第16項,求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Sn .
【答案】
(1)解:∵等比數(shù)列{an}中,已知a1=2,a4=16,
∴2q3=16,解得q=2,
∴ .
(2)解:∵a3,a5分別是等差數(shù)列{bn}的第4項和第16項,
∴ , ,
∴ ,
解得b1=2,d=2,
∴bn=2+(n﹣1)×2=2n.
Sn= =n2+n.
【解析】(1)利用等比數(shù)列通項公式能求出首項和公差,由此能求出數(shù)列{an}的通項公式an . (2)由等比數(shù)列通項公式求出等差數(shù)列{bn}的第4項和第16項,再由等差數(shù)列通項公式求出首項與公差,由此能求出數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Sn .
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線的極坐標方程為.
(1)求的普通方程和的傾斜角;
(2)設點, 和交于兩點,求.
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【題目】函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),且對一切x>0,y>0都有,當時,有
(1)求f(1)的值;
(2)判斷f(x)的單調(diào)性并加以證明;
(3)若f(4)=2,求f(x)在[1,16]上的值域.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=9,an+1=an+2n+5;數(shù)列{bn}滿足b1= ,bn+1= bn(n≥1).
(1)求an , bn;
(2)記數(shù)列{ }的前n項和為Sn , 證明: ≤Sn< .
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【題目】解答
(1)已知正數(shù)x,y滿足x+2y=1,求 1 x + 1 y 的最小值
(2)已知x>1,求:y=x+最小值,并求相應的x值.
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【題目】個人排成一排,在下列情況下,各有多少種不同排法?
(1)甲不排頭,也不排尾,
(2)甲、乙、丙三人必須在一起
(3)甲、乙之間有且只有兩人,
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【題目】設直線經(jīng)過點傾斜角為.(10分).
(1)寫出直線的參數(shù)方程
(2)求直線與直線的交點到點的距離
(3)設與圓 相交于兩點,求點到兩點的距離的和與積。
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【題目】《中國詩詞大會》是中央電視臺最近推出的一檔有重大影響力的大型電視文化節(jié)目,今年兩會期間,教育部部長陳寶生答記者問時就給予其高度評價.基于這樣的背景,山東某中學積極響應,也舉行了一次詩詞競賽.組委會在競賽后,從中抽取了部分選手的成績(百分制),作為樣本進行統(tǒng)計,作出了圖1的頻率分布直方圖和圖2的莖葉圖(但中間三行污損,看不清數(shù)據(jù)).
(I)求樣本容量和頻率分布直方圖中的,的值;
(II)分數(shù)在[80,90)的學生中,男生有2人,現(xiàn)從該組抽取三人“座談”,寫出基本事件空間并求至少有兩名女生的概率.
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