【題目】已知函數(shù),,其中,設(shè)

1)如果為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)、滿足的條件;

2)在(1)的條件下,若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范圍;

3)若對(duì)任意的恒有成立.證明:當(dāng)時(shí),成立.

【答案】(1),;(2;(3)見解析

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù),利用奇函數(shù)對(duì)應(yīng)的表達(dá)式,得到關(guān)于的關(guān)系式,分析等式恒成立的條件即可得到滿足的條件;

(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義,求解出關(guān)于的不等式,即可求解出的取值范圍;

(3)得到間的不等關(guān)系,再根據(jù)作差法以及不等式的性質(zhì)證明時(shí)成立.

1,設(shè)的定義域?yàn)?/span>,

為奇函數(shù),∴對(duì)于任意成立.

即:化簡得:,

因?qū)τ谌我?/span>都成立,

,

.

2)由(1)知,

上為增函數(shù),

∴任取時(shí),恒成立.

即任取時(shí),成立,

也就是成立.

,即的取值范圍是

3)因?yàn)槿我獾?/span>恒有成立,

所以對(duì)任意的,

恒成立.

所以判別式,

從而,∴,且,

因此

故當(dāng)時(shí),有

即當(dāng)時(shí),成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下圖是一塊平行四邊形園地,經(jīng)測量,.擬過線段上一點(diǎn) 設(shè)計(jì)一條直路(點(diǎn)在四邊形的邊上,不計(jì)直路的寬度),將該園地分為面積之比為的左,右兩部分分別種植不同花卉.設(shè)(單位:m.

1)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),試確定點(diǎn)的位置;

2)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

3)試確定點(diǎn)的位置,使直路的長度最短.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合M是具有下列性質(zhì)的函數(shù)的全體:存在實(shí)數(shù)對(duì),使得對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)x都成立.

1)判斷函數(shù),是否屬于集合;

2)若函數(shù)具有反函數(shù),是否存在相同的實(shí)數(shù)對(duì),使得同時(shí)屬于集合若存在,求出相應(yīng)的;若不存在,說明理由;

3)若定義域?yàn)?/span>的函數(shù)屬于集合,且存在滿足有序?qū)崝?shù)對(duì);當(dāng)時(shí),的值域?yàn)?/span>,求當(dāng)時(shí)函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), .

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)處取得極值,對(duì) 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 是奇函數(shù).

1)求實(shí)數(shù)的值;

2)判斷函數(shù)上的單調(diào)性,并給出證明;

3)當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域是,求實(shí)數(shù)的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5(單位:μg/m3)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量,這個(gè)值越高,就代表空氣污染越嚴(yán)重:

日均濃度

空氣質(zhì)量級(jí)別

一級(jí)

二級(jí)

三級(jí)

四級(jí)

五級(jí)

六級(jí)

空氣質(zhì)量類型

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

甲、乙兩城市20132月份中的15天對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行監(jiān)測,獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示:

(Ⅰ)根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)甲、乙兩城市15天內(nèi)哪個(gè)城市空氣質(zhì)量總體較好?(注:不需說明理由)

(Ⅱ)在15天內(nèi)任取1天,估計(jì)甲、乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率;

(Ⅲ)在乙城市15個(gè)監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個(gè),設(shè)X為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】的內(nèi)切圓與三邊的切點(diǎn)分別為,已知,內(nèi)切圓圓心,設(shè)點(diǎn)A的軌跡為R.

1)求R的方程;

2)過點(diǎn)C的動(dòng)直線m交曲線R于不同的兩點(diǎn)M,N,問在x軸上是否存在一定點(diǎn)QQ不與C重合),使恒成立,若求出Q點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)對(duì)其定義域內(nèi)的任意,,當(dāng)時(shí)總有,則稱為緊密函數(shù),例如函數(shù)是緊密函數(shù),下列命題:

緊密函數(shù)必是單調(diào)函數(shù);函數(shù)時(shí)是緊密函數(shù);

函數(shù)是緊密函數(shù);

若函數(shù)為定義域內(nèi)的緊密函數(shù),,則

若函數(shù)是緊密函數(shù)且在定義域內(nèi)存在導(dǎo)數(shù),則其導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)的值一定不為零.

其中的真命題是______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中醫(yī)藥,是包括漢族和少數(shù)民族醫(yī)藥在內(nèi)的我國各民族醫(yī)藥的統(tǒng)稱,是反映中華民族對(duì)生命、健康和疾病的認(rèn)識(shí),具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨(dú)特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學(xué)體系,是中華民族的瑰寶.某科研機(jī)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn),某品種中醫(yī)藥的藥物成分甲的含量(單位:克)與藥物功效(單位:藥物單位)之間具有關(guān)系.檢測這種藥品一個(gè)批次的5個(gè)樣本,得到成分甲的平均值為4克,標(biāo)準(zhǔn)差為克,則估計(jì)這批中醫(yī)藥的藥物功效的平均值為(

A.22藥物單位B.20藥物單位C.12藥物單位D.10藥物單位

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