4．函數(shù)$y={3^{\sqrt{4+3x-{x^2}}}}$的值域?yàn)?[{1，9\sqrt{3}}]$．

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，令u=$\sqrt{4+3x-{x}^{2}}$，可知u≥0，函數(shù)y=4+3x-x2≥0，可知u$≤\frac{5}{2}$，所以函數(shù)$y={3^{\sqrt{4+3x-{x^2}}}}$轉(zhuǎn)化為y=3u（$0≤u≤\frac{5}{2}$）的值域．根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得答案．

解答 解：由題意，令u=$\sqrt{4+3x-{x}^{2}}$，可知u≥0，設(shè)函數(shù)y=4+3x-x2≥0，可知u$≤\frac{5}{2}$，
∴函數(shù)$y={3^{\sqrt{4+3x-{x^2}}}}$轉(zhuǎn)化為y=3u（$0≤u≤\frac{5}{2}$）的值域．
根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：
當(dāng)u=0時(shí)，函數(shù)y取得最小值為1，
當(dāng)u=$\frac{5}{2}$，函數(shù)y取得最大值為$9\sqrt{3}$
故答案為$[{1，9\sqrt{3}}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合函數(shù)的值域問題，利用了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于函數(shù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14．函數(shù)y=$\frac{1}{2+sinx+cosx}$的最大值是1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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15．已知直線y=x-1與橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長為$\frac{24}{7}$．

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12．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，點(diǎn)F是其右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是其左頂點(diǎn)，且|AF|=3．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F作不與x軸重合的直線交橢圓E于兩點(diǎn)B、C，直線AB、AC分別交直線l：x=4于點(diǎn)M、N．試問：在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得$\overrightarrow{QM}•\overrightarrow{QN}=0$？若存在，求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．函數(shù)fn（x）=xn+bx+c（n∈Z，b，c∈R）．
（1）若n=-1，且f-1（1）=f-1（$\frac{1}{2}$）=4，試求實(shí)數(shù)b，c的值；
（2）設(shè)n=2，若對(duì)任意x1，x2∈[-1，1]有|f2（x1）-f2（x2）|≤4恒成立，求b的取值范圍；
（3）當(dāng)n=1時(shí)，已知bx2+cx-a=0，設(shè)g（x）=$\frac{{\sqrt{1-{x^4}}}}{{1+{x^2}}}$，是否存在正數(shù)a，使得對(duì)于區(qū)間$[{-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}，\frac{{2\sqrt{5}}}{5}}]$上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)m，n，p，都存在以f1（g（m）），f1（g（n）），f1（g（p））為邊長的三角形？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．2016年某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)60噸廚余垃圾，假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱的投放量分別為x，y，z，其中x＞0，x+y+z=60，則數(shù)據(jù)x，y，z的標(biāo)準(zhǔn)差的最大值為20$\sqrt{2}$．
（注：方差${s^2}=\frac{1}{n}[{{{（{{x_1}-\overline x}）}^2}+{{（{{x_2}-\overline x}）}^2}+…+{{（{{x_n}-\overline x}）}^2}}]$，其中$\overline x$為x1，x2，…，xn的平均數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．直線l交橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，$\frac{1}{2}$）．則直線l的方程為2x+2y-3=0．

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13．若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2-2y=0，且（k-1）x-y-3k+5≤0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≥$\frac{7}{4}$．

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14．已知m為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，若m+（m2-4）i＞0，則$\frac{m+2i}{2-2i}$=（　�。�
A．iB．1C．-iD．-1

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