Question

13．若實(shí)數(shù)x，y滿足x²+y²-2y=0，且（k-1）x-y-3k+5≤0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≥$\frac{7}{4}$．

Answer 1

分析 設(shè)x=cosθ，y=1+sinθ，則（k-1）x-y-3k+5≤0恒成立，即（k-1）cosθ-sinθ-3k+4≤0恒成立，利用三角函數(shù)可得結(jié)論．

解答 解：設(shè)x=cosθ，y=1+sinθ，則（k-1）x-y-3k+5≤0恒成立，即（k-1）cosθ-sinθ-3k+4≤0恒成立，
∴$\sqrt{（k-1）^{2}+1}$cos（θ+α）≤3k-4，
∴$\sqrt{（k-1）^{2}+1}$≤3k-4，
∴k≥$\frac{7}{4}$，
故答案為k≥$\frac{7}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程，考查三角函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題．