Question

20．某高校組織自主招生考試，其有2 000名學(xué)生報(bào)名參加了筆試，成績(jī)均介于195分到275分之間，從中隨機(jī)抽取50名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[195，205），第二組[205，215），…，第八組[265，275）．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）從這2 000名學(xué)生中，任取1人，求這個(gè)人的分?jǐn)?shù)在255～265之間的概率約是多少？
（2）求這2 000名學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)；
（3）若計(jì)劃按成績(jī)?nèi)? 000名學(xué)生進(jìn)入面試環(huán)節(jié)，試估計(jì)應(yīng)將分?jǐn)?shù)線定為多少？

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖求出分?jǐn)?shù)在255～265之間的頻率，由此能出從這2 000名學(xué)生中，任取1人，這個(gè)人的分?jǐn)?shù)在255～265之間的概率．
（2）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出這2 000名學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)．
（3）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出中位數(shù)，由此能出計(jì)劃按成績(jī)?nèi)? 000名學(xué)生進(jìn)入面試環(huán)節(jié)，應(yīng)將分?jǐn)?shù)線定為多少分．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖得分?jǐn)?shù)在255～265之間的頻率為：
1-（0.004+0.010×2+0.020×2+0.0165+0.008）×10=0.12．
∴從這2 000名學(xué)生中，任取1人，這個(gè)人的分?jǐn)?shù)在255～265之間的概率約是0.12．
（2）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：
這2 000名學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為：
200×0.004×10+210×0.010×10+220×0.010×10+230×0.020×10+240×0.020×10+250×0.016×10+260×0.12+270×0.008×10=237.8．
（3）從第一組到第四組，頻率為0.04+0.1+0.1+0.2=0.44，而0.5-0.44=0.06，
將第五組[235，245），按以下比例分割：$\frac{0.006}{0.2-0.006}$=$\frac{3}{7}$，
∴中位數(shù)為235+3=238，
∴計(jì)劃按成績(jī)?nèi)? 000名學(xué)生進(jìn)入面試環(huán)節(jié)，應(yīng)將分?jǐn)?shù)線定為238分．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率、平均數(shù)、中位數(shù)的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．