【題目】如圖，是半圓的直徑，是半圓上除點(diǎn)外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，垂直于所在的平面，垂足為，，且，.

（1）證明：平面平面；

（2）當(dāng)為半圓弧的中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）先證明平面，再證明后即可得平面，即可得證；

（2）建立空間坐標(biāo)系后分別求出平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量，求出后即可得解.

（1）證明：因?yàn)?/span>是半圓的直徑，所.

因?yàn)?/span>垂直于所在的平面，，

所以，所以平面.

因?yàn)?/span>，且，

所以四邊形為平行四邊形.

所以，所以平面，

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.

（2）由題意，，、、兩兩互相垂直，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.

則，，，，所以，，，.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則即

令，則.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則即

則，

則.

因?yàn)槎娼?/span>是鈍角，所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，點(diǎn)T為圓上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)T分別作x軸，y軸的垂線(xiàn)，垂足分別為A，B，連接BA延長(zhǎng)至點(diǎn)P，使得，點(diǎn)P的軌跡記為曲線(xiàn)C．

（1）求曲線(xiàn)C的方程；

（2）若點(diǎn)A，B分別位于x軸與y軸的正半軸上，直線(xiàn)AB與曲線(xiàn)C相交于M，N兩點(diǎn)，試問(wèn)在曲線(xiàn)C上是否存在點(diǎn)Q，使得四邊形OMQN為平行四邊形，若存在，求出直線(xiàn)l方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱）中，D為中點(diǎn)，F為線(xiàn)段的中點(diǎn).

（1）若M為中點(diǎn)，求證：面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，矩形所在平面與等邊所在平面互相垂直，，分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面.

（2）試問(wèn)：在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面？若存在，試指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，.

(Ⅰ)若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證：∥平面；

(Ⅱ)當(dāng)平面平面時(shí)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；

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【題目】已知函數(shù)．

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(2)若，證明函數(shù)不存在極值．

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【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）證明：.

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