Question

9．?dāng)?shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n≥1，n∈N^*}，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=3^n-1．

Answer 1

分析 當(dāng)n≥2時(shí)，a_n+1=2S_n+1（n≥1），a_n=2S_n-1+1，兩式相減可得a_n+1=3a_n．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：當(dāng)n≥2時(shí)，a_n+1=2S_n+1（n≥1），a_n=2S_n-1+1，
∴a_n+1-a_n=2a_n，
∴a_n+1=3a_n．
當(dāng)n=1時(shí)，a₂=2a₁+1=3．
∴數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列．
∴a_n=3^n-1．
故答案為：3^n-1．

點(diǎn)評 本題考查了遞推式的意義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．