Question

【題目】設(shè)為奇函數(shù)，且實(shí)數(shù)。

(1)求的值；

(2)判斷函數(shù)在的單調(diào)性，并寫出證明過程；

(3)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1) (2) 函數(shù)在上單調(diào)遞增(3)

【解析】試題分析：（1）由為奇函數(shù)，滿足f（﹣x）+f（x）=0，代入可得a的值；

（2）對任意的， ，且，，結(jié)合對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，判斷f（x1）﹣f（x2）的符號，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）在x∈（1，+∞）時(shí)的單調(diào)性；

（3）若對于區(qū)間上的每一個(gè)x值，不等式恒成立， ，分析的單調(diào)性并求出最值，可得實(shí)數(shù)m取值范圍．

試題解析：

(1) 由，得，有或，根據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，有，解得。

(2)函數(shù)在上單調(diào)遞增。證明如下：

對任意的， ，且，由

，

……（*），

由，所以有

，有，又因?yàn)?/span>，有（*）式

為負(fù)，因此，即， ，

所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增。

(3)當(dāng)時(shí)，由不等式恒成立，有，

由(2)知在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，就有

在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增。要使恒成立，只需，解得，