20．已知函數(shù)f（x）的導數(shù)為f′（x），且（x+1）f（x）+xf′（x）＞0對x∈R恒成立，則下列函數(shù)在實數(shù)集內(nèi)一定是增函數(shù)的為（　�。�
A．f（x）B．xf（x）C．exf（x）D．xexf（x）

分析 利用函數(shù)的導數(shù)，判斷導函數(shù)的符號，推出函數(shù)的單調(diào)性，化簡求解即可．

解答 解：設F（x）=xexf（x），則F′（x）=（x+1）exf（x）+xexf（x）=ex[（x+1）f（x）+xf′（x）]．
∵（x+1）f（x）+xf′（x）＞0對x∈R恒成立，且ex＞0．
∴F′（x）＞0，∴F（x在R上遞增，
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)y=2x+1，x∈{x∈Z|0≤x＜3}，則該函數(shù)的值域為（　�。�
A．{y|1≤y＜7}B．{y|1≤y≤7}C．{1，3，5，7}D．{1，3，5}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知命題p：若x＜-3，則x2-2x-8＞0，則下列敘述正確的是（　�。�
A．命題p的逆命題是：若x2-2x-8≤0，則x＜-3
B．命題p的否命題是：若x≥-3，則x2-2x-8＞0
C．命題p的否命題是：若x＜-3，則x2-2x-8≤0
D．命題p的逆否命題是真命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=2，∠ACB=60°，E、F分別是A1C1，BC的中點．
（1）證明：AB⊥平面BB1C1C；
（2）設P是BE的中點，求三棱錐P-B1C1F的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．在[-4，3]上隨機取一個數(shù)m，能使函數(shù)$f（x）={x}^{2}+\sqrt{2}mx+2$在R上有零點的概率為$\frac{3}{7}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)f（x）=$\sqrt{（lnx-2）（x-lnx-1）}$的定義域為[e2，+∞）∪{1}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．定義在R上的函數(shù)f（x），已知函數(shù)y=f（x+1）的圖象關于直線x=-1對稱，對任意的x1，x2∈（-∞，0）（x1≠x2），都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＜0$，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）B．$f（{log_2}5）＜f（{2^{0.3}}）＜f（{0.3^2}）$
C．$f（{log_2}5）＜f（{0.3^2}）＜f（{2^{0.3}}）$D．$f（{0.3^2}）＜f（{log_2}5）＜f（{2^{0.3}}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=k（3n-1），且a3=27．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．某射手進行一次射擊，射中環(huán)數(shù)及相應的概率如下表
環(huán)數(shù)109877以下
概率0.250.30.20.15N
（1）根據(jù)上表求N的值（2）該射手射擊一次射中的環(huán)數(shù)小于8環(huán)的概率
（3）該射手射擊一次至少射中8環(huán)的概率．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案