Question

19．方程x²sinθ-y²cosθ=1（0＜θ＜π）表示焦點在y軸上的橢圓，則θ的取值范圍是（$\frac{π}{2}，\frac{3π}{4}$）．

Answer 1

分析 化橢圓方程為標準方程，可得，再結合θ的范圍得答案．

解答 解：由x²sinθ-y²cosθ=1，得$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{sinθ}}+\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{-cosθ}}=1$，
∵方程x²sinθ-y²cosθ=1表示焦點在y軸上的橢圓，
∴$\frac{1}{-cosθ}＞\frac{1}{sinθ}＞0$，得sinθ＞-cosθ＞0，
又0＜θ＜π，∴$\frac{π}{2}＜θ＜\frac{3π}{4}$．
故答案為：（$\frac{π}{2}，\frac{3π}{4}$）．

點評 本題考查橢圓的標準方程，考查了三角函數值的大小比較，是基礎題．