【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若方程只有一解，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若對任意正實數(shù)， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，根據(jù)單調(diào)性可得時， ， 時， ,且，結(jié)合函數(shù)圖象可得結(jié)果；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，對任意正實數(shù)， 恒成立，等價于，先排除，當(dāng)時，利用導(dǎo)數(shù)可得，所以.

試題解析：（Ⅰ）由已知.

當(dāng)時， ，函數(shù)在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時， ，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.

故.

又當(dāng)時， .

且 （對足夠小的）.

又當(dāng)時， .

即所求的取值范圍是.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知.

所以對任意正實數(shù)， 恒成立，

等價于.

∵.

（1）當(dāng)時， ，與式矛盾，故不合題意.

（2）當(dāng)時，

當(dāng)時， ，當(dāng)時， ，

所以在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

，所以.

綜合（1）（2）知實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上點處的切線方程為．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)和為拋物線上的兩個動點，其中且，線段的垂直平分線與軸交于點，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求在點處的切線方程；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）當(dāng)時，證明： （其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為實常數(shù)）．

（Ⅰ）若為的極值點，求實數(shù)的取值范圍．

（Ⅱ）討論函數(shù)在上的單調(diào)性．

（Ⅲ）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的漸近線方程是，右焦點，則雙曲線的方程為_________，又若點， 是雙曲線的左支上一點，則周長的最小值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市小型機(jī)動車駕照“科二”考試中共有5項考查項目，分別記作①，②，③，④，⑤.

（1）某教練將所帶10名學(xué)員“科二”模擬考試成績進(jìn)行統(tǒng)計（如表所示），并計算從恰有2項成績不合格的學(xué)員中任意抽出2人進(jìn)行補(bǔ)測（只測不合格的項目），求補(bǔ)測項目種類不超過3（）項的概率.

（2）“科二”考試中，學(xué)員需繳納150元的報名費(fèi)，并進(jìn)行1輪測試（按①，②，③，④，⑤的順序進(jìn)行）；如果某項目不合格，可免費(fèi)再進(jìn)行1輪補(bǔ)測；若第1輪補(bǔ)測中仍有不合格的項目，可選擇“是否補(bǔ)考”；若補(bǔ)考則需繳納300元補(bǔ)考費(fèi)，并獲得最多2輪補(bǔ)測機(jī)會，否則考試結(jié)束；每1輪補(bǔ)測都按①，②，③，④，⑤的順序進(jìn)行，學(xué)員在任何1輪測試或補(bǔ)測中5個項目均合格，方可通過“科二”考試，每人最多只能補(bǔ)考1次，某學(xué)院每輪測試或補(bǔ)考通過①，②，③，④，⑤各項測試的概率依次為，且他遇到“是否補(bǔ)考”的決斷時會選擇補(bǔ)考.

①求該學(xué)員能通過“科二”考試的概率；

②求該學(xué)員繳納的考試費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成．按設(shè)計要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進(jìn)行裝飾時，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何值時， 取得最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（ ）是偶函數(shù)．

（1）求的值；

（2）設(shè)函數(shù)，其中．若函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且.

（1）求的解析式；

（2）判斷的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（3）解不等式 .

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