Question

【題目】某市小型機(jī)動(dòng)車駕照“科二”考試中共有5項(xiàng)考查項(xiàng)目，分別記作①，②，③，④，⑤.

（1）某教練將所帶10名學(xué)員“科二”模擬考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（如表所示），并計(jì)算從恰有2項(xiàng)成績(jī)不合格的學(xué)員中任意抽出2人進(jìn)行補(bǔ)測(cè)（只測(cè)不合格的項(xiàng)目），求補(bǔ)測(cè)項(xiàng)目種類不超過3（）項(xiàng)的概率.

（2）“科二”考試中，學(xué)員需繳納150元的報(bào)名費(fèi)，并進(jìn)行1輪測(cè)試（按①，②，③，④，⑤的順序進(jìn)行）；如果某項(xiàng)目不合格，可免費(fèi)再進(jìn)行1輪補(bǔ)測(cè)；若第1輪補(bǔ)測(cè)中仍有不合格的項(xiàng)目，可選擇“是否補(bǔ)考”；若補(bǔ)考則需繳納300元補(bǔ)考費(fèi)，并獲得最多2輪補(bǔ)測(cè)機(jī)會(huì)，否則考試結(jié)束；每1輪補(bǔ)測(cè)都按①，②，③，④，⑤的順序進(jìn)行，學(xué)員在任何1輪測(cè)試或補(bǔ)測(cè)中5個(gè)項(xiàng)目均合格，方可通過“科二”考試，每人最多只能補(bǔ)考1次，某學(xué)院每輪測(cè)試或補(bǔ)考通過①，②，③，④，⑤各項(xiàng)測(cè)試的概率依次為，且他遇到“是否補(bǔ)考”的決斷時(shí)會(huì)選擇補(bǔ)考.

①求該學(xué)員能通過“科二”考試的概率；

②求該學(xué)員繳納的考試費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(1) (2)見解析

【解析】試題分析：（1）共有5名學(xué)員恰有兩項(xiàng)不合格，從中任意抽出2人，列出所有可能，共10種，其中有6種情況補(bǔ)測(cè)項(xiàng)數(shù)不超過3 ，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率(2) ①先計(jì)算順利完成每1輪測(cè)試(或補(bǔ)測(cè))的概率，再根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)得能通過“科二”考試的概率為4次實(shí)驗(yàn)中至少成功一次②先確定隨機(jī)變量取法，再依次計(jì)算對(duì)應(yīng)概率，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望

試題解析：(1)根據(jù)題意，學(xué)員(1)，(2)，(4)，(6)，(9)恰有兩項(xiàng)不合格，從中任意抽出2人，所有可能的情況如下：

由表可知，全部10種可能的情況中，有6種情況補(bǔ)測(cè)項(xiàng)數(shù)不超過3，

故所求概率為

(2)由題意可知，該學(xué)員順利完成每1輪測(cè)試(或補(bǔ)測(cè))的概率為1×1×1××

①由題意，該學(xué)員無法通過“科二”考試，當(dāng)且僅當(dāng)其測(cè)試與3次補(bǔ)測(cè)均未能完成5項(xiàng)測(cè)試，相應(yīng)概率為

故學(xué)員能通過“科二”考試的概率為1-

②根據(jù)題意，當(dāng)且僅當(dāng)該學(xué)員通過測(cè)試，或未通過測(cè)試但通過第1輪補(bǔ)測(cè)時(shí)X=150，其他情況時(shí)均有X=450

而P(X=150)= ×，故X的分布列為

故E(X)=150×450×126+72=198(元)