分析 (1)運(yùn)用當(dāng)n=1時,a1=S1,當(dāng)n>1時,an=Sn-Sn-1,再由等差數(shù)列的定義,即可得證;
(2)求得bn=a3n+a3n+1=10n+653,運(yùn)用等差數(shù)列的定義,即可得證;
(3)運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式,化簡即可得到所求和.
解答 解:(1)證明:當(dāng)n=1時,a1=S1=353,
當(dāng)n>1時,an=Sn-Sn-1=56n(n+13)-56(n-1)(n+12)
=5n+303,對n=1也成立.
an+1-an=53,
則{an}是首項為353,公差為53的等差數(shù)列;
(2)證明:bn=a3n+a3n+1=5n+10+(5n+10+53)
=10n+653,
bn+1-bn=10,
即有{bn}是公差為10,首項為953的等差數(shù)列;
(3){bn}的前n項和Tn=12n(953+10n+653)
=5n2+803n.
點評 本題考查等差數(shù)列的判斷和通項公式及求和公式的運(yùn)用,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | (-∞,2) | B. | (0,1) | C. | (-2,2) | D. | (-∞,1) |
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A. | (-3,1) | B. | (-1,3) | C. | (-3,-1) | D. | (1,3) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | cos\frac{α}{2} | B. | -cos\frac{α}{2} | C. | sin\frac{α}{2} | D. | -sin\frac{α}{2} |
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A. | ∅ | B. | (\frac{π}{4},\sqrt{2}) | C. | (1,\frac{3π}{4}) | D. | [1,\sqrt{2}] |
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