Question

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$ax³+$\frac{1}{2}$ax²+x（a∈R），下列選項(xiàng)中不可能是函數(shù)f（x）圖象的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出答案即可．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{3}$ax³+$\frac{1}{2}$ax²+x（a∈R），
f′（x）=ax²+ax+1，
△=a²-4a，
當(dāng)0＜a＜4時(shí)，f′（x）無(wú)實(shí)數(shù)根，f′（x）＞0，f（x）遞增，
故A可能，
當(dāng)a＞4或a＜0時(shí)，f′（x）有2個(gè)實(shí)數(shù)根，
f（x）先遞減再遞增或f（x）先遞增再遞減，
故B、C可能，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．