已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍；
（3）若對(duì)任意，且恒成立，求的取值.

（1）；（2）;(3) .

解析試題分析：（1）曲線在點(diǎn)處的切線斜率，等于函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值.
（2）遵循“求導(dǎo)數(shù)、求駐點(diǎn)、討論區(qū)間導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)、確定極值”等步驟，
通過討論，，，時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，確定得到最小值，
確定的取值范圍.
（3）根據(jù)題目的條件結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造函數(shù)，即，
只要在上單調(diào)遞增即可.
通過研究
討論，，得到在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，只需在上恒成立，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/77/d/7k9kk.png" style="vertical-align:middle;" />，將問題轉(zhuǎn)化成只要，從而，利用一元二次不等式的知識(shí)，得到實(shí)數(shù)的取值范圍.
本題突出利用了“轉(zhuǎn)化與化歸思想”.
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，
∵，
∴曲線在點(diǎn)處的切線方程是；
（2）函數(shù)x的定義域是．
當(dāng)時(shí)，
令，得或．
當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，
所以在上的最小值是；
當(dāng)時(shí)，在上的最小值是，不合題意；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，
所以在上的最小值是，不合題意．
綜上，a≥1；
（3）設(shè)，則，
只要在上單調(diào)遞增即可。          10分
而
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增；        11分
當(dāng)時(shí)，只需在上恒成立，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/77/d/7k9kk.png" style="vertical-align:middle;" />，只要，
則需要，  

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（）
（1）對(duì)于函數(shù)中的任意實(shí)數(shù)x，在上總存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍
（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，
（1）求函數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的最大值.

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已知函數(shù)，其中.
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；
（2）如果對(duì)于任意，都有，求的取值范圍.

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已知
（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；
（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意的,恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處有極大值．
（1）求的解析式；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；

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設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在處與直線相切，
(1)求實(shí)數(shù)，的值；(2)求函數(shù)上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－mlnx，g(x)＝x2－x＋a.
(1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)≥g(x)在(1，＋∞),上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(2)當(dāng)m＝2時(shí)，若函數(shù)h(x)=f(x)－g(x)在[1,3]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.
（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）試證明：.

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已知，，且直線與曲線相切．
（1）若對(duì)內(nèi)的一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，求最大的正整數(shù)，使得對(duì)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）內(nèi)的任意個(gè)實(shí)數(shù) 都有成立；
（3）求證：．

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