已知,,且直線與曲線相切.
(1)若對內(nèi)的一切實數(shù),不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時,求最大的正整數(shù),使得對(是自然對數(shù)的底數(shù))內(nèi)的任意個實數(shù) 都有成立;
(3)求證:.
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已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
(2)當(dāng)時,若在區(qū)間上的最小值為-2,求的取值范圍;
(3)若對任意,且恒成立,求的取值.
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已知在處取得極值,且在點處的切線斜率為.
⑴求的單調(diào)增區(qū)間;
⑵若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù).
(1)求的最小值;
(2)當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時,這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.設(shè),試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間?若存在,請求出一個保值區(qū)間;若不存在,請說明理由.
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已知某商品的進貨單價為1元/件,商戶甲往年以單價2元/件銷售該商品時,年銷量為1萬件,今年擬下調(diào)銷售單價以提高銷量,增加收益.據(jù)測算,若今年的實際銷售單價為x元/件(1≤x≤2),今年新增的年銷量(單位:萬件)與(2-x)2成正比,比例系數(shù)為4.
(1)寫出今年商戶甲的收益y(單位:萬元)與今年的實際銷售單價x間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)商戶甲今年采取降低單價,提高銷量的營銷策略是否能獲得比往年更大的收益(即比往年收益更多)?說明理由.
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已知函數(shù)f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a∈R).
(1)若曲線y=f(x)在x=1和x=3處的切線互相平行,求a的值;
(2)當(dāng)a≤0時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間。
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已知向量,,(為常數(shù), 是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在點處的切線與軸垂直,.
(Ⅰ)求的值及的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)已知函數(shù) (為正實數(shù)),若對于任意,總存在, 使得,求實數(shù)的取值范圍.
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在F1賽車中,賽車位移與比賽時間t存在函數(shù)關(guān)系s=10t+5t2(s的單位為m,t的單位為s).求:
(1)t=20s,Δt=0.1s時的Δs與;
(2)t=20s時的瞬時速度.
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