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【題目】在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是，直線的參數方程是（為參數）．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求曲線上的點到直線的距離的最大值．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：把參數方程化為普通方程只需削去參數，把極坐標方程化為直角坐標方程需要利用公式 ；求圓上一點到直線的距離的最大值可借助圓的參數方程巧設點，借助三角函數求最值，也可求圓心到直線的距離減去半徑.

試題解析：（1）直線消得：，直線的普通方程為，

曲線的極坐標方程化為，

化直角坐標方程為，即.

（2）在曲線上任取一點，可設其坐標為，

到直線的距離

，

當且僅當時等號成立，

曲線上的點到直線的距離最大值為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在幾何體中，四邊形是菱形， 平面, , .

（1）證明：平面平面.

（2）若二面角是直二面角，求與平面所成角的正切值。

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【題目】為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少燃氣或燃煤），采用分段計費的方法計算：電費每月用電不超過100度時，按每度0.57元計算；每月用電量超過100度時，其中的100度仍按原標準收費，超過的部分每度按0.5元計算.

（Ⅰ）設月用電度時，應交電費元，寫出關于的函數關系式；

（Ⅱ）小明家第一季度繳納電費情況如下：

月份

一月

二月

三月

合計

交費金額

76元

63元

45.6元

184.6元

問小明家第一季度共用電多少度？

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【題目】幾何體三視圖如圖所示，其中俯視圖為邊長為的等邊三角形，則此幾何體的體積為__________．

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【題目】已知拋物線焦點為，點為該拋物線上不同的三點，且滿足.

（1） 求；

（2）若直線交軸于點，求實數的取值范圍.

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【題目】袋中裝有編號分別為1，2，3，…，2n的個小球，現(xiàn)將袋中的小球分給三個盒子，每次從袋中任意取出兩個小球，將其中一個放入A盒子，如果這個小球的編號是奇數，就將另一個放入盒子，否則就放入盒子，重復上述操作，直到所有小球都被放入盒中，則下列說法一定正確的是

A. 盒中編號為奇數的小球與盒中編號為偶數的小球一樣多

B. 盒中編號為偶數的小球不多于盒中編號為偶數的小球

C. 盒中編號為偶數的小球與C盒中編號為奇數的小球一樣多

D. B盒中編號為奇數的小球多于C盒中編號為奇數的小球

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【題目】如圖1是定義在R上的二次函數f(x)的部分圖像，圖2是函數的部分圖像。

(Ⅰ) 分別求出函數和的解析式；

（Ⅱ）如果函數在區(qū)間上是單調遞減函數，求的取值范圍。

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形， ， ， ， ， 是等邊三角形，且側面底面， 分別是， 的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成的二面角（銳角）的余弦值.

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【題目】小明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制，5人坐成一排.若小 明的父母至少有一人與小明相鄰，則不同的坐法總數為________.

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