Question

8．函數(shù)f（x）=$\frac{x+1}{x-a}$在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-1，1）．

Answer 1

分析 根據(jù)分式的性質(zhì)，利用分子常數(shù)化進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：f（x）=$\frac{x+1}{x-a}$=$\frac{x-a+a+1}{x-a}$=1+$\frac{a+1}{x-a}$，
則函數(shù)在（a，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，
∵函數(shù)f（x）=$\frac{x+1}{x-a}$在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞減，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+1＞0}\\{a＜1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＞-1}\\{a＜1}\end{array}\right.$得-1＜a＜1，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1，1），
故答案為：（-1，1）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)，利用分子常數(shù)化進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．