19．若實數(shù)x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-2≥0}\\{x-2y+1≤0}\\{2x+y-8≤0}\end{array}\right.$，則z=4x+y的最大值為14．

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-2≥0}\\{x-2y+1≤0}\\{2x+y-8≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖：

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1=0}\\{2x+y-8=0}\end{array}\right.$，解得A（3，2），
化z=4x+y為y=-4x+z，由圖可知，當直線y=-4x+z過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為14．
故答案為：14．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的左、右焦點分別為F1、F2，過F2作x軸的垂線交橢圓于點P，過P與原點O的直線交橢圓于另一點Q，則△F1PQ的周長為（　　）
A．4B．8C．$4+\sqrt{13}$D．$2+\sqrt{13}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，BC邊上的中線AD=$\sqrt{7}$，AB=2，則S△ABC=（　　）
A．3B．2$\sqrt{3}$C．3$\sqrt{3}$D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$則$\frac{y}{x}$的最大值為（　　）
A．1B．3C．$\frac{3}{2}$D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知x=${e}^{\frac{1}{6}}$（e為自然對數(shù)的底數(shù)），y=log52，z=log43，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．x＜y＜zB．y＜z＜xC．z＜y＜xD．z＜x＜y

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=2AD=2AA1=4，CD=1．
（Ⅰ）證明：BD1⊥平面A1C1D；
（Ⅱ）求BD1與平面A1BC1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知點A（a，0），點P是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1右支上任意一點，若|PA|的最小值為3，則滿足條件的A點個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在一張足夠大的紙板上截取一個面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD，然后在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體紙盒（如圖）．設小正方形邊長為x厘米，矩形紙板的兩邊AB，BC的長分別為a厘米和b厘米，其中a≥b．
（1）當a=90時，求紙盒側(cè)面積的最大值；
（2）試確定a，b，x的值，使得紙盒的體積最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若復數(shù)z滿足（$\sqrt{3}$+i）•z=4i，其中i為虛數(shù)單位，則z=（　　）
A．1-$\sqrt{3}$iB．$\sqrt{3}$-iC．$\sqrt{3}$+iD．1+$\sqrt{3}$i

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