9.若復(fù)數(shù)z滿足($\sqrt{3}$+i)•z=4i,其中i為虛數(shù)單位,則z=( 。
A.1-$\sqrt{3}$iB.$\sqrt{3}$-iC.$\sqrt{3}$+iD.1+$\sqrt{3}$i

分析 直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.

解答 解:∵($\sqrt{3}$+i)•z=4i,
∴$z=\frac{4i}{\sqrt{3}+i}=\frac{4i(\sqrt{3}-i)}{(\sqrt{3}+i)(\sqrt{3}-i)}=1+\sqrt{3}i$,
故選:D.

點評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.若實數(shù)x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-2≥0}\\{x-2y+1≤0}\\{2x+y-8≤0}\end{array}\right.$,則z=4x+y的最大值為14.

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20.如圖,四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面ABCD是菱形,且∠ABC=60°,M為PC的中點.
(Ⅰ)在棱PB上是否存在一點Q,使用A,Q,M,D四點共面?若存在,指出點Q的位置并證明;若不存在,請說明理由.
(Ⅱ)求點D到平面PAM的距離.

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17.在數(shù)列{an}中,an=2an-1+1(n≥2,n∈N*)且a1=2.
(Ⅰ)證明:數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的前n項和Sn

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4.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A≠0,ω>0,0<φ<$\frac{π}{2}$),若f($\frac{2π}{3}$)=-f(0),則ω的最小值為( 。
A.$\frac{3}{2}$B.1C.2D.$\frac{1}{2}$

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14.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽(如圖1)在學(xué)術(shù)研究中,不迷信古人,堅持實事求是,他對《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”給出的公式產(chǎn)生質(zhì)疑,為了證實自己的猜測,他引入了一種新的幾何體“牟盒方蓋”:一正方體相鄰的兩個側(cè)面為底座兩次內(nèi)切圓柱切割,然后剔除外部,剩下的內(nèi)核部分(如圖2).如果“牟盒方蓋”的主視圖和左視圖都是圓,則其俯視圖形狀為下列幾幅圖中的(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列,Sn為其前n項和,S3=9,并且a2,a5,a14成等比數(shù)列,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn=$\frac{{3}^{n+1}-3}{2}$.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)若cn=$\frac{{a}_{n}^{2}+8lo{g}_{3}_{n}}{{a}_{n+1}_{n}}$,求數(shù)列{cn}的前n項和M.

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16.若雙曲線的右頂點與拋物線y2=12x的焦點相同,它們的離心率之和是3,該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(  )
A.$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{27}=1$B.$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1C.$\frac{{x}^{2}}{10}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1D.$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

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17.已知向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b$滿足${\overrightarrow a^2}=4$,$|\overrightarrow b|=2$,$(\overrightarrow a+\overrightarrow b)•(3\overrightarrow a-\overrightarrow b)=4$,則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$.

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