Question

17．設(shè)f′（x）、g′（x）分別是函數(shù)f（x）、g（x）（x∈R）的導(dǎo)數(shù)，且滿足g（x）＞0，f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0．若△ABC中，∠C是鈍角，則（　　）

• A． f（sinA）•g（sinB）＞f（sinB）•g（sinA）
• B． f（sinA）•g（sinB）＜f（sinB）•g（sinA）
• C． f（cosA）•g（sinB）＞f（sinB）•g（cosA）
• D． f（cosA）•g（sinB）＜f（sinB）•g（cosA）

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出答案．

解答 解：∵${[\frac{f（x）}{g（x）}]}^{′}$=$\frac{f′（x）g（x）-f（x）g′（x）}{{[g（x）]}^{2}}$，
當(dāng)x＞0時(shí)，${[\frac{f（x）}{g（x）}]}^{′}$＞0，
∴$\frac{f（x）}{g（x）}$在（0，+∞）遞增，
∵∠C是鈍角，∴cosA＞sinB＞0，
∴$\frac{f（cosA）}{g（cosA）}$＞$\frac{f（sinB）}{g（sinB）}$，
∴f（cosA）g（sinB）＞f（sinB）g（cosA），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．