【題目】集合A是由滿足以下性質(zhì)的函數(shù)fx)組成的:對于任意x≥0,fx∈[-2,4]fx)在[0,+∞)上是增函數(shù).

(Ⅰ)試判斷x≥0)是否屬于集合A,并說明理由;

(Ⅱ)對于(Ⅰ)中你認為屬于集合A的函數(shù)fx),證明:對于任意的x≥0,都有fx+fx+2<2fx+1.

【答案】(1) (2)見解析.

【解析】試題分析:(I由已知可得函數(shù)的值域,從而可得對于,只要分別判斷函數(shù)定義域是否滿足條件①,值域是否滿足條件②,單調(diào)性是否滿足條件③即可得答案;III 屬于集合,原不等式為,利用作差法指數(shù)冪的運算法則化簡整理可以證明結論.

試題解析:(Ⅰ) , ,理由如下:

由于49=5>4 49 [-2,4],所以xA.

對于

因為[0+∞)上是減函數(shù),且其值域為(01],

所以在區(qū)間[0+∞)上是增函數(shù).

所以≥f0=-2,且=<4

所以對于任意x≥0,fx∈[-24].

所以A

(Ⅱ)由(Ⅰ)得: ,

fx+1=4-=4-3·,

所以2fx+1-[fx+fx+2]=2[4-3·]-[4-6·+4-·]=·>0,

所以對于任意的x≥0,都有fx+fx+2<2fx+1.

練習冊系列答案
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