已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形F1B1 F2B2是一個(gè)面積為8的正方形.

(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(－4,0), 過P點(diǎn)的直線L與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn),當(dāng)線段MN的中點(diǎn)G落在正方形內(nèi)(包含邊界)時(shí),求直線L的斜率的取值范圍.

（1）；（2）

解析試題分析：（1）依題意需要求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以要找到兩個(gè)關(guān)于基本量的等式，由以及面積的關(guān)系可求橢圓的方程.
（2）由于直線與橢圓的相交得到的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)，可通過假設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立可求得，判別式要大于零.其中用直線的斜率表示中點(diǎn)坐標(biāo).由于中點(diǎn)在正方形內(nèi)，其實(shí)就是要符合一個(gè)不等式的可行域問題.因此通過解不等式即可得到所求的結(jié)論.
試題解析：(1)求得橢圓C的方程為;;
(2)∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,0),顯然直線L的斜率k存在,
∴直線L方程為 如圖設(shè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為,
線段MN的中點(diǎn)為,由
由△>0解得:      又
, ∵, ∴點(diǎn)G不可能在y軸的右邊,
又直線F1B2, F1B1的方程分別為.
∴點(diǎn)G在正方形B1F2B1F1內(nèi)的充要條件為:    即
即.
考點(diǎn)：1.橢圓的性質(zhì).2.直線與橢圓的位置關(guān)系.3.線性規(guī)劃的知識(shí).4.韋達(dá)定理.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，一條準(zhǔn)線l：x＝2.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M是l上的點(diǎn)，F為橢圓C的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以OM為直徑的圓D交于P，Q兩點(diǎn)．
①若PQ＝，求圓D的方程；
②若M是l上的動(dòng)點(diǎn)，求證點(diǎn)P在定圓上，并求該定圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線C的頂點(diǎn)為O(0,0)，焦點(diǎn)為F(0,1)．

(1)求拋物線C的方程；
(2)過點(diǎn)F作直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)．若直線AO、BO分別交直線l：y＝x－2于M、N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，焦距為的橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為和，且與n，共線．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和，且原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部，
求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，它的一個(gè)頂點(diǎn)為拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)．
(1)求橢圓方程；
(2)若直線y＝x－1與拋物線相切于點(diǎn)A，求以A為圓心且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程；
(3)若斜率為1的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，求△OMN面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，）．
（1）化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)，求直線被曲線截得的線段的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線C：y2＝2px(p>0)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(12,8)，N點(diǎn)在拋物線C上，且滿足＝，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求拋物線C的方程；
(2)以M點(diǎn)為起點(diǎn)的任意兩條射線l1，l2的斜率乘積為1，并且l1與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，l2與拋物線C交于D，E兩點(diǎn)，線段AB，DE的中點(diǎn)分別為G，H兩點(diǎn)．求證：直線GH過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）若所在的直線方程為，求的長；
（2）設(shè)為線段上一點(diǎn)，且，當(dāng)中點(diǎn)恰為點(diǎn)時(shí)，判斷的面積是否為常數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn), 點(diǎn)在橢圓上上.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
（Ⅱ）設(shè)直線若、均與橢圓相切,試探究在軸上是否存在定點(diǎn),點(diǎn)到的距離之積恒為1?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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