【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)函數(shù)在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，若是函數(shù)的零點，且，求的值；

（3）當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點，且，求證：．

【答案】（1）；（2）；（3）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）先求出的導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)且可以求得的值進(jìn)而得函數(shù)的解析式；（2）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點定理判定出零點所在區(qū)間即可求得的值；（3）根據(jù)做差先將表示成關(guān)于的函數(shù)，然后證明即可．

試題解析： （1），所以，

∴函數(shù)的解析式為；

（2），

因為函數(shù)的定義域為，

令，

當(dāng)時，，單調(diào)遞減，

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

且函數(shù)的定義域為，

令，

且時，單調(diào)遞減，

當(dāng)時，，單調(diào)遞增，

且函數(shù)至少有1個零點，而，不符合要求，

，

∴，故．

（3）當(dāng)時，函數(shù)，

，兩式相減可得

．

，因為，

所以

設(shè)，

∴，

所以在上為增函數(shù)，且，

∴，又，所以．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一塊半徑為的正常數(shù)）的半圓形空地，開發(fā)商計劃征地建一個矩形的游泳池和其附屬設(shè)施，附屬設(shè)施占地形狀是等腰，其中為圓心， 在圓的直徑上， 在半圓周上，如圖.

（1）設(shè)，征地面積為，求的表達(dá)式，并寫出定義域；

（2）當(dāng)滿足取得最大值時，開發(fā)效果最佳，求出開發(fā)效果最佳的角的值，

求出的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中央電視臺電視公開課《開講了》需要現(xiàn)場觀眾，先邀請甲、乙、丙、丁四所大學(xué)的40名學(xué)生參加，各大學(xué)邀請的學(xué)生如下表所示：

大學(xué)

甲

乙

丙

丁

人數(shù)

8

12

8

12

從這40名學(xué)生中按分層抽樣的方式抽取10名學(xué)生在第一排發(fā)言席就座．

（1）求各大學(xué)抽取的人數(shù)；

（2）從（1）中抽取的乙大學(xué)和丁大學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)選出2名學(xué)生發(fā)言，求這2名學(xué)生來自同一所大學(xué)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA=4,點D是AB的中點

（1）求證：ACBC；

（2）求證：AC//平面CDB；

（3）求二面角B-DC-B1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 在上單調(diào)遞增,

(1)若函數(shù)有實數(shù)零點，求滿足條件的實數(shù)的集合；

(2)若對于任意的時，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，．

（1）在上確定一點，使得平面，并求的值；

（2）在（1）條件下，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中, 角對邊分別為，已知.

（1）若的面積等于，求；

（2）若，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的一段圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象，求直線與

函數(shù)的圖象在內(nèi)所有交點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：與圓O：相交于A，B兩個不同的點，且A，B.

（1）當(dāng)面積最大時，求m的取值，并求出的長度．

（2）判斷是否為定值；若是，求出定值的大小；若不是，說明理由．

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