Question

3．如圖所示，已知正方體（圖1）面對角線長為a，沿對角面將其切割成兩塊，拼成圖2所示的幾何體，那么拼成后的幾何體的全面積為$（{2+\sqrt{2}}）{a^2}$．

Answer 1

分析 根據題意，分析可得拼成的幾何體比原正方體的表面增加了兩個截面，減少了原來的兩個正方形面．據此變化，進行求解．

解答 解：根據題意，已知正方體面對角線長為a，則其棱長為$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
分析可得：拼成的幾何體比原正方體的表面增加了兩個截面，減少了原來兩個正方形面．
對于增加的截面，由于截面為矩形，長為a，寬為$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，則其面積為$\frac{\sqrt{2}}{2}$a²，
所以拼成的幾何體表面積為4×（$\frac{\sqrt{2}}{2}$a）²+2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$a²=（2+$\sqrt{2}$）a²；
故答案為：（2+$\sqrt{2}$）a²．

點評 本題考查幾何體表面積計算，根據題意，結合棱柱的幾何結構分析找到前后幾何體的表面變化是關鍵，