Question

12．給出下列結論：
①從編號為1～50的50枚導彈中，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取5枚來進行發(fā)射實驗，則所選取5枚導彈的編號可能是3，13，23，33，43
②若f（x）為R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]內(nèi)是減函數(shù)，f（-2）=0，則f（x）＞0的解集為（-2，2）．
③擲一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)5次正面向上，第六次出現(xiàn)反面向上的概率與正面向上的概率仍然都為0.5．
④已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則此四棱錐的側面積為12+2$\sqrt{5}$．
其中所有正確的結論序號為①③④．

Answer 1

分析 根據(jù)系統(tǒng)抽樣，可判斷①；給出不等式的解集，可判斷②；根據(jù)概率的穩(wěn)定性，可判斷③；求出棱錐的側面積，可判斷④．

解答 解：①從編號為1～50的50枚導彈中，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取5枚來進行發(fā)射實驗，則組距為10，
故所選取5枚導彈的編號可能是3，13，23，33，43，故①正確；
②若f（x）為R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]內(nèi)是減函數(shù)，f（-2）=0，
∴f（x）在[0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，f（2）=0，
則f（x）＞0的解集為（-∞，-2）∪（2，+∞），故②錯誤．
③擲一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)5次正面向上，第六次出現(xiàn)反面向上的概率與正面向上的概率仍然都為0.5．故③正確．
④已知四棱錐P-ABCD的直觀圖如圖所示，

該幾何體是底面為矩形，一側面PCD垂直于底面ABCD的四棱錐，
S=S_△PCD+2S_△PBC+S_△PAB=$\frac{1}{2}\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$×4+2×$\frac{1}{2}$×3×2+$\frac{1}{2}$×4×$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}-{2}^{2}}$=12+2$\sqrt{5}$，故④正確．
故答案為：①③④

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了系統(tǒng)抽樣，函數(shù)的圖象和性質(zhì)，概率，棱錐的體積，難度中檔．