已知函數(shù)
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極大值和極小值；
（Ⅱ）當時，恒成立，求的取值范圍.

（Ⅰ）極大值為2，極小值為-2；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極大值和極小值，與極值有關，可利用導數(shù)解決，先對函數(shù)求導，求出導數(shù)等零點，在判斷導數(shù)等零點兩邊的符號，從而得出極大值和極小值，本題當時，，得，由導數(shù)的符號從而得極大值和極小值；（Ⅱ）當時，恒成立，求的取值范圍，等價于，又因為，可得恒成立，令 即，解得．
試題解析：（Ⅰ）遞增區(qū)間遞減區(qū)間，極大值為2，極小值為-2
（Ⅱ）等價于上恒成立。
令
因為
故上恒成立等價于
考點：函數(shù)極值，二次函數(shù)恒成立問題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為常數(shù)．
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若任取，求函數(shù)在上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義函數(shù)為的階函數(shù).
（1）求一階函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論方程的解的個數(shù)；
（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，，且直線與曲線相切．
（1）若對內(nèi)的一切實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）（�。┊�時，求最大的正整數(shù)，使得任意個實數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立；
（ⅱ）求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，其中，曲線在點處的切線垂直于軸.
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的極值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），（為常數(shù)），是實數(shù)集上的奇函數(shù)．
（1）求證：；
（2）討論關于的方程：的根的個數(shù)；
（3）設，證明：（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)R，，
（1）求函數(shù)f(x)的值域；
（2）記函數(shù)，若的最小值與無關，求的取值范圍；
（3）若，直接寫出（不需給出演算步驟）關于的方程的解集

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，其中．
（I）若函數(shù)圖象恒過定點P，且點P關于直線的對稱點在的圖象上，求m的值；
（Ⅱ）當時，設，討論的單調(diào)性；
（Ⅲ）在(I)的條件下，設，曲線上是否存在兩點P、Q，使△OPQ(O為原點)是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知 ().
（Ⅰ）當時,判斷在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若在上的最小值為,求的值；
（Ⅲ）若在上恒成立，試求的取值范圍.

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