【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+α)(A>0,ω>0,﹣ <α< )的最小正周期是π,且當(dāng)x= 時(shí),f(x)取得最大值2.
(1)求f(x)的解析式,并作出f(x)在[0,π]上的圖象(要列表);
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移m(m>0)個(gè)單位長度后得到函數(shù)y=g(x)的圖象,且y=g(x)是偶函數(shù),求m的最小值.

【答案】
(1)解:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最小正周期是π,所以ω=2.

又因?yàn)? 時(shí),f(x)取得最大值2.所以A=2,

同時(shí) , ,∵

∴函數(shù)y=f(x)的解析式

∵x∈[0,π],∴ ,列表如下:

π

x

0

x

f(x)

1

2

0

﹣2

0

1

描點(diǎn)、連線得下圖


(2)解:由已知得y=g(x)=f(x﹣m)= 是偶函數(shù),

所以 ,

又因?yàn)閙>0,所以m的最小值為


【解析】(1)由函數(shù)的最值求出A,由周期求出ω,由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值,用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)在一個(gè)周期上的圖象.(2)利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的奇偶性,求得m的最小值.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象和函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握描點(diǎn)法及其特例—五點(diǎn)作圖法(正、余弦曲線),三點(diǎn)二線作圖法(正、余切曲線);圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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(2)求證:平面平面.

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(2)求弦的中點(diǎn)的軌跡方程;

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A.32
B.24
C.18
D.12

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【題目】已知圓C經(jīng)過點(diǎn),且圓心在直線上,又直線與圓C交于P,Q兩點(diǎn).

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2)若,求實(shí)數(shù)的值;

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(1)求圖中的值;

(2)估計(jì)該次考試的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值代表);

(3)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)?

(參考公式: ,其中

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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