11．如果$sinα=\frac{2}{3}$，$cosβ=-\frac{1}{4}$，α與β為同一象限角，則cos（α-β）=$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{15}}{12}$．

分析 根據(jù)所給的角的范圍和角的函數(shù)值，利用同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系，寫(xiě)出角的函數(shù)值，用兩角差的余弦公式求出結(jié)果．

解答 解：∵$sinα=\frac{2}{3}$，$cosβ=-\frac{1}{4}$，α與β為同一象限角，
∴α與β為同為第二象限角，
∴cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，sinβ=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$×（-$\frac{1}{4}$）+$\frac{2}{3}$×$\frac{\sqrt{15}}{4}$=$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{15}}{12}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{15}}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角差的余弦公式，在解題過(guò)程中關(guān)鍵是根據(jù)所給的角的范圍求出要用的函數(shù)值，本題是一個(gè)角的變換問(wèn)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．若m=60，n=40，按照如圖所示的程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是（　�。�
A．$\frac{1}{200}$B．200C．20D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．函數(shù)y=loga（sinx+cosx），（0＜a＜1）的單調(diào)增區(qū)間為[2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{3π}{4}$），k∈Z．

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19．三角形的三條高的長(zhǎng)度分別為$\frac{1}{13}$，$\frac{1}{10}$，$\frac{1}{5}$，則此三角形的形狀是鈍角三角形．

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6．方程$sinx=\frac{1}{2}$的解為（　�。�
A．$x=kπ+{（-1）}^{k}•\frac{π}{6}$，k∈ZB．$x=2kπ{（{-1}）^k}•\frac{π}{6}$，k∈Z*
C．$x=kπ+{（{-1}）^{k+1}}•\frac{π}{6}$，k∈ZD．$x=2kπ+{（{-1}）^{k+1}}•\frac{π}{6}$，k∈Z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知sin（2α+β）=3sinβ，設(shè)tanα=x，tanβ=y，y=f（x）．
（1）求證：tan（α+β）=2tanα；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若角α是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角，試求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．若要輸出1～100之間的所有偶數(shù)，應(yīng)使用For循環(huán)還是Do Loop循環(huán)？請(qǐng)寫(xiě)出具體過(guò)程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　�。�
A．$y={x^{\frac{1}{2}}}$B．y=x3C．$y={（{\frac{1}{2}}）^x}$D．y=|x-1|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．對(duì)于函數(shù)f（x），定義域?yàn)镈，若存在x0∈D使f（x0）=x0，則稱（x0，x0）為f（x）的圖象上的不動(dòng)點(diǎn)，由此，函數(shù)f（x）=4x+2x-2的零點(diǎn)差絕對(duì)值不超過(guò)0.25，則滿足條件的g（x）有①②．
①g（x）=4x-1；②$g（x）={（{x-\frac{1}{2}}）^2}$；③g（x）=ex-1；④$g（x）=ln（{\frac{π}{x}-3}）$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案